生存年金 - 寿险精算(8)

（2017-10-7银河统计）

一、生存年金教案 [返回]

二、离散型生存年金类函数

1、离散型（死亡年年末赔付）寿险趸缴纯保费

（1）终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJAw(smb,r,x,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；q - 期初或期末

注：生命表代码（CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF）；期初q = 0，期末q = 1

案例代码【例4.1】（ $\ddot{a}_{45}$ ）

参数：

投资 = 10000
生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.05
投保年龄 = 45
期初或期末 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJAw("CL93U",0.05,45,1);
var oN=10000/oS;
webTJ.display("单位元终身生存年金："+oS,0);
webTJ.display("每年可领取金额："+oN,0);

（2）定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJA(smb,r,x,n,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末

案例代码【例4.2】（ $\ddot{a}_{40:\overline{20}|}$ ）

参数：

投资 = 1000
生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=1000*webActuary.getNJA("CL93U",0.06,40,20,0);
webTJ.display("定期生存年金："+oS,0);

（3）延期终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJAwm(smb,r,x,m,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；m - 延期；q - 期初或期末

案例代码【例4.3】（ $_{30|}\ddot{a}_{30}$ ）

参数：

投资 = 6000
生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 30
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=6000*webActuary.getNJAwm("CL93U",0.06,30,30,0);
webTJ.display("延期终身生存年金："+oS,0);

（4）延期定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJAm(smb,r,x,n,m,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期；q - 期初或期末

样例代码（ $_{10|}\ddot{a}_{30:\overline{20}|}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 20
延期 = 10
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,20,10,0);
webTJ.display("延期定期生存年金："+oS,0);

案例代码【例4.4】

参数：

投资 = 6000
生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 40
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oA=webActuary.getIFA(10,0.06,0); //单位元期初年金现值
var oS=webActuary.getSXAs("CL93U",0.06,30,30); //定期生存险
var oM=webActuary.getNJAwm("CL93U",0.06,30,40,0); //延期终身生存年金
var oV=6000*(oA*oS+oM);
webTJ.display("趸缴净保费："+oV,0);

案例代码【例4.5】

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 30, 40, 50
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oM1=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,10,30,0); 
var oM2=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,10,40,0); 
var oM3=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,10,50,0); 
var oV=6000*oM1+7000*oM2+8000*oM3;
webTJ.display("趸缴净保费："+oV,0);

2、年付一次变额生存年金

（1）等额递增定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJIA(smb,r,x,n,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末

样例代码（ $({I}\ddot{a})_{30:\overline{10}|}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJIA("CL93U",0.06,30,10,0);
webTJ.display("等额递增定期生存年金："+oS,0);

（2）等额递增终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJIAw(smb,r,x,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；q - 期初或期末

样例代码（ $({I}\ddot{a})_{30}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJIAw("CL93U",0.06,30,0);
webTJ.display("等额递增终身生存年金："+oS,0);

（3）等额递减定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJDA(smb,r,x,n,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末

样例代码（ $({D}\ddot{a})_{30:\overline{10}|}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJDA("CL93U",0.06,30,10,0);
webTJ.display("等额递减定期生存年金："+oS,0);

案例代码【例4.6】

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 50
期初或期末 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oM1=webActuary.getNJAw("CL93U",0.06,50,1); 
var oM2=webActuary.getNJIAw("CL93U",0.06,50,1); 
var oV=4500*oM1+500*oM2;
webTJ.display("趸缴净保费："+oV,0);

3、年付多次定额生存年金

（1）年付多次终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJMAw(smb,k,r,x,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

注：p = 0、1、2、3分别表示整数年和整数年间均匀死亡假设、死亡力恒定假设和Balducci假设

样例代码（ $\ddot{a}_{30}^{(12)}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMAw("CL93U",12,0.06,30,0,1); 
webTJ.display("趸缴净保费："+oS,0);

（2）年付多次定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJMA(smb,k,r,x,n,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

注：p = 0、1、2、3分别表示整数年和整数年间均匀死亡假设、死亡力恒定假设和Balducci假设

样例代码（ $\ddot{a}_{30:\overline{10}|}^{(12)}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMA("CL93U",12,0.06,30,10,0,1); 
webTJ.display("趸缴净保费："+oS,0);

（3）年付多次延期终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJMAwm(smb,k,r,x,m,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；m - 延期； q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

注：p = 0、1、2、3分别表示整数年和整数年间均匀死亡假设、死亡力恒定假设和Balducci假设

样例代码（ $_{10|}\ddot{a}_{30}^{(12)}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 10
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMAwm("CL93U",12,0.06,30,10,0,1); 
webTJ.display("趸缴净保费："+oS,0);

（4）年付多次延期定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJMAm(smb,k,r,x,n,m,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期； q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

注：p = 0、1、2、3分别表示整数年和整数年间均匀死亡假设、死亡力恒定假设和Balducci假设

样例代码（ $_{10|}\ddot{a}_{30:\overline{20}|}^{(12)}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 20
延期 = 10
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMAm("CL93U",12,0.06,30,20,10,0,1); 
webTJ.display("趸缴净保费："+oS,0);

4、年付多次变额生存年金

（1）定期递增生存年金 [返回]

记， $({I}\ddot{a})_{x:\overline{n}|}^{(r)}$ 为年付 $r$ 次期初递增定期生存年金，则有，

(I \ddot{a})_{x : \bar{n} |}^{(r)} = \frac{1}{r} \sum_{k = 0}^{r \times n - 1} (\frac{k}{r} + 1) \times v^{k / r} \times_{k / r} p_{x}

$({I}\ddot{a})_{x:\overline{n}|}^{(r)}=\frac{1}{r}\sum\limits_{k=0}^{r\times n-1}(\frac{k}{r}+1)\times v^{k/r}\times _{k/r}p_x$

函数：webActuary.getNJMIA(smb,k,r,x,n,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

样例代码（ $({I}\ddot{a})_{30:\overline{10}|}^{12}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMIA("CL93U",12,0.06,30,10,0,1);
webTJ.display("年付多次变额递增定期生存年金："+oS,0);

（2）终身递增生存年金 [返回]

记， $({I}\ddot{a})_x^{(r)}$ 为年付 $r$ 次期初递增终身生存年金，则有，

(I \ddot{a})_{x}^{(r)} = \frac{1}{r} \sum_{k = 0}^{104 - r \times x} (\frac{k}{r} + 1) \times v^{k / r} \times_{k / r} p_{x}

$({I}\ddot{a})_x^{(r)}=\frac{1}{r}\sum\limits_{k=0}^{104-r\times x}(\frac{k}{r}+1)\times v^{k/r}\times _{k/r}p_x$

函数：webActuary.getNJMIAw(smb,k,r,x,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

样例代码（ $({I}\ddot{a})_{30}^{12}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMIAw("CL93U",12,0.06,30,10,0,1);
webTJ.display("年付多次变额递增终身生存年金："+oS,0);

（3）定期递减生存年金 [返回]

记， $({D}\ddot{a})_{x:\overline{n}|}^{(r)}$ 为年付 $r$ 次期初递减定期生存年金，则有，

(D \ddot{a})_{x : \bar{n} |}^{(r)} = \frac{1}{r} \sum_{k = 0}^{r \times n - 1} (n - \frac{k}{r}) \times v^{k / r} \times_{k / r} p_{x}

$({D}\ddot{a})_{x:\overline{n}|}^{(r)}=\frac{1}{r}\sum\limits_{k=0}^{r\times n-1}(n-\frac{k}{r})\times v^{k/r}\times _{k/r}p_x$

函数：webActuary.getNJMDA(smb,k,r,x,n,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

样例代码（ $({D}\ddot{a})_{30:\overline{10}|}^{12}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMDA("CL93U",12,0.06,30,10,0,1);
webTJ.display("年付多次变额递减定期生存年金："+oS,0);

5、年付一次生存年金趸缴纯保费（期望）计算表 [返回]

利率生命表年龄期限延期期初期末

年龄	终身	定期	延期终身	延期定期	递增定期	递增终身	递减定期
40	0.0494	0.1885	0.3423	0.3917	0.0728	0.1691	0.1751

注：设置参数后点击“计算”按钮可获得各种类型生存年金趸缴净保费

6、年付多次生存年金趸缴纯保费（期望）计算表 [返回]

利率生命表年龄期限延期期初期末
年付次整数年间死亡分布假设

年龄	终身	定期	延期终身	延期定期	递增定期	递增终身	递减定期
40	0.0494	0.1885	0.3423	0.3917	0.0728	0.1691	0.1751

注：设置参数后点击“计算”按钮可获得各种类型生存年金趸缴净保费

三、主要离散型生存年金方差类函数

1、年付一次定额生存年金方差

（1）终身生存年金方差 [返回]

函数：webActuary.getDNJAw(smb,r,x);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄

注：生命表代码（CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF）；期初q = 0，期末q = 1

案例代码【例4.1】（ $D\ddot{a}_{45}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.05
投保年龄 = 45

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJAw("CL93U",0.05,45);
webTJ.display("单位元终身生存年金方差："+oS,0);

（2）定期生存年金方差 [返回]

函数：webActuary.getDNJA(smb,r,x,n);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限

样例代码（ $D\ddot{a}_{40:\overline{20}|}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJA("CL93U",0.06,40,20);
webTJ.display("定期生存年金方差："+oS,0);

（3）延期终身生存年金方差 [返回]

函数：webActuary.getDNJAwm(smb,r,x,m);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；m - 延期

案例代码【例4.3】（ $D_{30|}\ddot{a}_{30}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 30

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJAwm("CL93U",0.06,30,30);
webTJ.display("延期终身生存年金方差："+oS,0);

（4）延期定期生存年金方差 [返回]

函数：webActuary.getDNJAm(smb,r,x,n,m);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期

样例代码（ $D_{10|}\ddot{a}_{30:\overline{20}|}$ ）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 20
延期 = 10

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJAm("CL93U",0.06,30,20,10);
webTJ.display("延期定期生存年金方差："+oS,0);

2、年付一次定额生存年金方差计算表 [返回]

利率生命表年龄期限延期

年龄	终身生存年金	定期生存年金	延期终身生存年金	延期定期生存年金
40	0.0494	0.1885	0.3423	0.3917

四、寿险精算代码窗口 [返回]

代码窗口

注：可将例题实例代码复制、粘贴到“代码窗口”，点击“运行代码”获得计算结果（鼠标选择实例代码 $\rightarrow$ Ctrl+C:复制 $\rightarrow$ 鼠标点击“代码窗口”使其获得焦点 $\rightarrow$ Ctrl+V:粘贴）

代码运行效果

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posted @ 2017-10-07 05:47 银河统计阅读(1316) 评论(0) 编辑收藏举报

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