[DeeplearningAI笔记]第二章3.4-3.7-Batch NormalizationBN算法

[DeeplearningAI笔记]第二章3.4-3.7-Batch NormalizationBN算法

觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~

3.4正则化网络的激活函数

• Batch归一化会使你的参数搜索问题变得很容易,使神经网络对超参数的选择更加稳定.超参数的范围会更庞大,工作效果也更好.也会使你更容易的训练甚至是深层网络.
• 对于logistic回归来说

正则化原理

$$u=\frac{1}{m}\sum x^{i}(求出平均值u)$$

$$x=x-u$$

$$\sigma^{2}=\frac{1}{m}\sum(x^{i})^{2}(求出方差)$$

$$x=\frac{x}{\sigma^{2}}$$

• 函数曲线会由类似于椭圆变成更圆的东西,更加易于算法优化.

• 深层神经网络

• 我们将每一层神经网络计算得到的z值(在计算激活函数之前的值)进行归一化处理,即将$Z^{[L]}$的值进行归一化处理,进而影响下一层$W^{[L+1]}和b^{[L+1]}$的计算.

• 此时z的每个分量都含有平均值0和方差1,但我们不想让隐藏单元总是含有平均值0和方差1,例如在应用sigmoid函数时,我们不想使其绘制的函数图像如图所示,我们想要变换方差或者是不同的平均值.

第L层神经元正则化公式

$$u=\frac{1}{m}\sum_{i}Z^{i}$$

$$\sigma^{2}=\frac{1}{m}\sum_{i}(Z^{i}-u)^{2}$$$$Z^{i}_{norm}=\frac{Z^{i}-u}{\sqrt{\sigma^2+\epsilon}}$$

$$\check{Z^{i}}=\gamma Z^{i}_{norm}+\beta$$

3.5 将Batch Normalization拟合进神经网络

• 对于Batch Normalization算法而言,计算出一层的$Z^{[l]}$之后,进行Batch Normalization操作,此过程将有$\beta^{[l]},\gamma^{[l]}$这两个参数控制.这一步操作会给你一个新的规范化的$z^{[l]}$值.然后将其输入到激活函数中,得到$a^{[l]}$

• 实质上,BN算法是在每一层的$Z^{[l]}$和$a^{[l]}$之间进行的运算

3.6 Batch Normalization为什么奏效

原因一

• 无论数据的范围是0_{1之间还是1}1000之间,通过归一化,所有的输入特征X,都可以获得类似范围的值,可加速学习.

原因二

• 如果神经元的数据分布改变,我们也许需要重新训练数据以拟合新的数据分布.这会带来一种数据的不稳定的效果.(covariate shift)
• Batch Normalization做的是它减少了这些隐藏值分布变化的数量.因为随着训练的迭代过程,神经元的值会时常发生变化.batch归一化可以确保,无论其怎样变化,其均值和方差将保持不变.(由每一层的BN函数的参数$\beta^{[l]},\gamma^{[l]}$决定其方差和均值)
• Batch Normalization减少了输入值改变的问题,它的确使这些值变的稳定,即是原先的层改变了,也会使后面的层适应改变的程度减小.也可以视为它减少了前层参数和后层参数之间的联系.

原因三

• Batch Normalization有轻微的正则化作用.
  • BN算法是通过mini-batch计算得出,而不是使用整个数据集,所以会引入部分的噪音,即会在纵轴上有些许波动.
  • 缩放的过程从$Z^{[l]}\rightarrow\check{Z^{[l]}}$也会引入一些噪音.
  • 所以和Dropout算法一样,它往每个隐藏层的激活值上增加了噪音,dropout有噪音的模式,它使一个隐藏的单元以一定的概率乘以0,以一定得概率乘以1.BN算法的噪音主要体现在标准偏差的缩放和减去均值带来的额外噪音.这使得后面层的神经单元不会过分依赖任何一个隐藏单元.有轻微的正则化作用.如果你想获得更好的正则化效果,可以在使用Batch-Normalization的同时使用Dropout算法.

3.7测试时的Batch Normalization

• Batch-Normalization将你的数据以mini-batch的形式逐一处理,但在测试时,你可能需要对每一个样本逐一处理.我们应该怎么做呢~

Batch-Normalization公式

• 注意 对于u和$\sigma$是在整个mini-batch上进行计算,但是在测试时,你不会使用一个mini-batch中的所有数据(因为测试时,我们仅仅需要少量数据来验证神经网络训练的正确性即可.)况且如果我们只使用一个数据,那一个样本的均值和方差没有意义,因此我们需要用其他的方式来得到u和$\sigma$这两个参数.
• 运用覆盖所有mini-batch的指数加权平均数来估算u和$\sigma$

利用指数加权平均来估算$u和\sigma$对数据进行测试

对于第L层神经元层,标记mini-batch为$x^{[1]},x^{[2]},x^{[3]},x^{[4]}...x^{[n]}$在训练这个隐藏层的第一个mini-batch得到$u^{[1][l]}$,训练第二个mini-batch得到$u^{[2][l]}$,训练第三个mini-batch得到$u^{[3][l]}$...训练第n个mini-batch得到$u^{[n][l]}$.然后利用指数加权平均法估算$u$的值,同理,以这种方式利用指数加权平均的方法估算$\sigma^{2}$.

总结

在训练时,u和$\sigma^{2}$在整个mini-batch上计算出来的,但是在测试时,我们需要单一估算样本,方法是根据你的训练集估算u和$\sigma^{2}$.常见的方法有利用指数加权平均进行估算.