【转】Wilcoxon 检验之 rank-sum 与 signed-rank

Wilcoxon 检验之 rank-sum 与 signed-rank

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转载自:
https://blog.csdn.net/chikily_yongfeng/article/details/82255575

前些时候在写作时碰到了 Wilcoxon 检验,仔细一查,发现这里面居然还包含 2 种不同类型的检测,并且极容易混淆,这 2 种分别方法是 Wilcoxon rank-sum test(我翻译为秩和检验)和 Wilcoxon signed-rank test(我翻译为符号秩检验)。今天我简单总结一下,对比一下他们的差异。

Frank Wilcoxon (1892—1965) 是美国的统计学家,发表了 70 篇左右论文,但其最大的贡献就是这 2 个以他名字命名的非参假设检验方法:秩和检验符号秩检验。他在 1945 年发表的论文 1 中将二者分别称为 非成对检验 (unpaired experiment)和 成对检验(paired comparison)。 正是因为其巨大影响力使得这两个检验方法都以他的名字命名,并流传下来。

1. Wilcoxon 秩和检验

根据 wikipedia 解释, Wilcoxon rank-sum test 定义如下,

In statistics, the Mann–Whitney U test (also called the Mann–Whitney–Wilcoxon (MWW), Wilcoxon rank-sum test, or Wilcoxon–Mann–Whitney test) is a nonparametric test.
This test can be used to determine whether two independent samples were selected from populations having the same distribution. 2

基本概念: 在统计学中,Wilcoxon rank-sum test(威尔科克森秩和检验)也叫 Mann-Whitney U test(曼-惠特尼 U 检验),或者 Wilcoxon-Mann-Whitney test。秩和检验是一个非参的假设检验方法,一般用来检测 2 个数据集是否来自于相同分布的总体。

这里的 “秩” 其实就是 “排名” 的意思,“秩和” 当然就是指 “将排名进行求和” 的操作。在秩和检验中,我们不要求被检验的 2 组数据包含相同个数的元素,换句话说,秩和检验更适用于非成对数据之间的差异性检测。

数据 x1 总排名 rank 数据 x2​ 总排名 rank
9 14 7 11
5 5.5 4 3
8 13 5 5.5
7 11 6 8
10 15 3 1
6 8 6 8
7 11 4 3
4 3

在这里插入图片描述

2. Wilcoxon 符号秩检验

根据 wikipedia 解释, Wilcoxon signed-rank test 定义如下,

A Wilcoxon signed-rank test is a nonparametric test that can be used to determine whether two dependent samples were selected from populations having the same distribution. 3

基本概念: Wilcoxon signed-rank test(威尔科克森符号秩检验)也是一种非参的假设检验方法,它成对的检查 2 个数据集中的数据(即 paired difference test)来判断 2 个数据集是否来自相同分布的总体。

应用实例: 假设我们有 2 组数据 y1​ 和 y2​,如下表所示。我们按照如下3步来计算 wilcoxon signed-rank test 的结果。

ID 数据 y1​ 数据 y2​ 符号位 sign 绝对差值 abs 绝对差值的排名 rank
0 125 110 +1 15 7
1 115 122 -1 7 3
2 130 125 +1 5 1.5
3 140 120 +1 20 9
4 140 140 - 0 -
5 115 124 -1 9 4
6 140 123 +1 17 8
7 125 137 -1 12 6
8 140 135 +1 5 1.5
9 135 145 -1 10 5

  1. Wilcoxon, Frank. “Individual Comparisons by Ranking Methods.” Biometrics Bulletin 1.6(1945):80-83. link ↩︎

  2. Wikipedia. Wilcoxon rank-sum test. link ↩︎

  3. Wikipedia. Wilcoxon signed-rank test. link ↩︎

  4. 百度百科. Wilcoxon 符号秩检验临界表. link ↩︎

  5. 常见各种分布临界值表 https://lrita.github.io/images/posts/math/applex3.pdf

Wilcoxon 秩和检验 表格

http://socr.ucla.edu/Applets.dir/WilcoxonRankSumTable.html

http://plantsys.elte.hu/oktatas/Biometria/tablazatok/Wilcoxon_table_ketmintas_probahoz.pdf

posted @ 2020-10-08 16:59  WUST许志伟  阅读(3349)  评论(0编辑  收藏  举报