matlab学习笔记11_1低维数组操作

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11_1 低维数组操作repmat函数,cat函数,diag函数

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参考书籍
《matlab 程序设计与综合应用》张德丰等著 感谢张老师的书籍，让我领略到matlab的便捷
《MATLAB技术大全》葛超等编著 感谢葛老师的书籍，让我领略到matlab的高效

数组是MATLAB进行计算和处理的核心内容之一，出于快速计算的需要，MATLAB总把数组看作存储和运算的基本单元，标量数据也被看作是1×1的数组。因此，数组的创建、寻址和操作就显得非常重要。MATLAB提供了各种数组创建的方法和操作方法，使得MATLAB的数值计算和操作更加灵活和方便数组创建和操作是MATLAB运算和操作的基础，针对不同维数的数组，MATLAB提供了各种不同的数据创建方法，甚至可以通过创建低维数组来得到高维数组

一维数组的创建

(1)直接输人法：此时，可以直接通过空格、逗号和分号来分隔数组元素，在数组中输人任意的元素，生成一维数组。
(2)步长生成法：x=a:inc:b，在使用这种方法创建一维数组时，a和b为一维向量数组的起始数值和终止数值，inc为数组的间隔步长；如果a和b为整数时，省略inc可以生成间隔为1的数列。根据a和b的大小不同，inc可以采用正数，也可以采用负数来生成一维向量数组
（3）等间距线性生成方法：x=linspace(a，b，n)，这种方法采用函数在a和b之间的区间内得到n个线性采样数据点。
（4）等间距对数生成方法：x=logspace(a,b,n)，采用这种方法时，在设定采样点总个数n的情况下，采样常用对数计算得到n个采样点数据值

一维数组的创建

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一维数组访问

• 当创建数组后，对单个元素的访问，可以直接通过选择元素的索引来加以访问；如果访问数组内的一块数据，则可以通过冒号方式来进行访问；如果访问其中的部分数值，则可以通过构造访问序列或通过构造向量列表来加以访问。在访问数组元素的过程中，访问的索引数组必须是正整数，否则，系统将会提示一条警告信息。
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• 一维数组可以是一个行向量，也可以是一列多行的列向量在定义的过程中，如果元素之间通过“;”分隔元素，那么生成的向量是列向量；通过空格或逗号分隔的元素则为行向量。当然列向量和行向量之间可以通过转置操作“'”来进行相互之间的转化过程。但需要注意的是，如果一维数组的元素是复数，那么经过转置操作“'”后，得到的是复数的共轭转置结果，而采用点一共轭转置操作时得到的转置数组，并不进行共轭操作

多维数组的创建

二维数组的创建

• 二维数组（也就是矩阵）可以通过以下几种方法来创建。
  （1）直接输人二维数组的元素来创建，此时，二维数组的行和列可以通过一维数组的方式来进行创建，不同行之间的数据可以通过分号进行分隔，同一行中的元素可以通过逗号或空格来进行分隔
  （2）通过MATLAB的ArrayEditor来输人二维数组。创建方法为，单击NewVariable创建图标，此时系统在工作空间的变量列表中出现新的矩阵变量，用户可以改变变量的名称。同时，在MATLAB的工作空间出现矩阵编辑器表格，可以直接输人矩阵的数据。
  （3）对于大规模的数据，可以通过数据表格方式来输人，此时可以单击选择工作空间的ImportData图标，选中已经编写好的矩阵数据文件后，导人工作空间中。
  （4）可以通过MATLAB所提供的其他函数来生成二维数组。
  

三维数组的创建

• 在创建二维数组的过程中，需要严格保证所生成矩阵的行和列的数目相同。如果两者的数目不同，那么系统将会出现错误提示。此外，在直接生成矩阵的过程中，可以通过按回车键来保证矩阵生成另一行元素
• 多维数组（n维数组），如在三维数组中存在行、列和页这样三维，即三维数组中的第三维成为页。在每一页中，存在行和列。在MATLAB中，可以创建更高维的n维数组。但实际上主要用到的还是三维数组。三维数组的创建方法有以下几种。
  （1）直接创建方法。在生成过程中，可以选择使用MATLAB提供的一些内置函数来创建二维数组，如zeros、ones、rand、randn等
  （2）通过直接索引的方法进行创建
  （3）使用MATLAB的内置函数reshape和repmat将二维数组转换为三维数组。
  （4）使用cat函数将低维数组转化为高维数组。

repmat函数和cat函数

• repmat(A,m,n)函数将矩阵A重复摆放m*n次后摆放成为新的矩阵
• cat(dim,A,B)按dim来联结A和B两个数组
  

数组的运算

• 数组的运算包括数组和标量之间的运算，以及数组和数组之间的运算。对于数组和标量之间的运算，是标量和数组的元素之间直接进行数学运算，比较简单。对于数组和数组之间的运算关系，尤其是对于乘除运算和乘方运算，如果采用点方式进行计算，表明是数组的元素之间的运算关系，而如果是直接进行乘、除、乘方运算，那么则是向量或矩阵之间的运算关系。两者的意义完全不同。
• 此外，还需要注意的是，对于向量的除法运算，左除（\）和右除（／）的意义不同。两者之间除数和被除数是不同的。

常用的标准数组

diag函数

低维数组的寻址和搜索

寻址

数组的排序

• MATLAB中使用sort函数进行排序，一维数组排序时，默认使用升序排列，如果需要降序排列，可以在sort函数的第二个参数使用descend来代替。
  
• 在二维数组进行排序时，sort函数只对数组的列进行排序，如果只对行进行排序，则需要为sort函数提供第二个参数2
  

数组搜索

• MATLAB中，子数组搜索功能可以通过系统提供的find函数进行搜索，返回符合条件的数组的索引数值，对于二维数组可以返回两个下标数值。
  

最大值和最小值

• 如果搜索最大值和最小值那么可以使用max和min函数来进行搜索，如果搜索的是二维数组，那么这两个函数返回每一列的最大值和最小值
  

低维数组处理函数

• 在对角元素和上下三角矩阵时，所定义的第二个参数是以对角线k=0的起始对角线，向上三角方向移动时，k的数值增加，而向下三角方向移动时，k的数值减小。此外，对于非方阵的矩阵，对角线以过第一个元素的方阵的对角线为对角线的起始位置

kronecker乘法

• 对于kron函数执行的是kronecker的张量乘法运算，即将第一个参数数组的每一个元素和第二个参数数组相乘，形成一个分块矩阵，张量乘法不具有可交换性。