8.10 睡觉集合与钉耙编程

有时候我们不需要太复杂的结论与算法，只要时间复杂度够就行了。

交朋友

给定 \(n\) 个点和 \(m\) 条有向边。每次可以执行操作：找到 \((p,u)\in E\) 与 \((p,v)\in E\)，连 \((u,v)\) 和 \((v,u)\)。问图中最大能有多少条边

后来连的有三种边：

1. 两条 \(m\) 里的边连起来的。
2. 一条 \(m\) 里的边加一条新增的边
3. 两条新增的边

第一种好算。考虑与点 \(u\) 相连的点集 \(V\)，\(V\) 中点最终必定两两联通，所以可以把它们用并查集缩成一个点。

之后我们把所有缩过的点放在一起 \(bfs\)，当发现点集 \(V\) 有连向 \(p\) 的出边，则将 \(p\) 及其所属集合加入点集 \(V\)。因为此时 \(p\) 对集合 \(V\) 中的每个点都满足操作条件。

知道的点集以后，算边数是简单的。要注意原有的有向边不能重复算。