8.9 JOI 专场
上午下午模拟赛。
期望得分 100 + 12 + 30，实际得分 100 + 12 + 60
第一题用时过长导致没有时间看第二题和第三题。
二分图太弱了！
疑案追凶
我们将相邻的，互不相交的身高区间放到一个询问里，这样肯定是最优的。
因此，我们要做的是对于每个区间，统计出他最远能到达哪里，使经过的地方互不相交。之后就可以用倍增快速计算步数。
由于最远到达的地方单调不减，考虑离散化后线段树加双指针维护区间，每一次将右指针代表的区间加 \(1\)，当前区间与已有区间不交的条件为当前区间和为 \(0\)。
时间复杂度为 \(O(n\log n)\)。
我知道阁下的解题能力很强，但是如果嫌疑人不能随便长高，阁下该如何处理
猫爬架
玩玩链的部分分，发现最优策略是堵住一边，另一边不放。很好证。堵得不全，要么答案变小，不如不堵，要么和堵住没有区别。另一边堵了，答案必定变小。因为此时活动区间必定变小。
于是扩展到树上：堵住除一边外的所有边，不停重复这个过程。每次最终会走到这条边对应子树区间最大值。
考虑 dp。设 \(f_{i}\) 表示从 \(i\) 走的答案，发现两个点能转移的条件是中间没有比他们大的 \(h\)，那么此时 \(f_i = \max(f_j + dis(i,j))\)。
发现有可能会走到祖先，于是我们改变 dp 顺序，设 \(f_i\) 为从 \(h_u = i\) 的 \(u\) 出发得到的答案，从 \(1\) 开始转移到 \(n\)。每次转移后用并查集合并点，便于将来的转移。
巴士走读
有 \(m\) 辆巴士。每辆巴士在 \(X_i\) 从 \(A_i\) 出发，并在 \(Y_i\) 到达 \(B_i\)。有 \(Q\) 次询问。每次询问给出最晚到达 \(n\) 的时间，问最晚可以在什么时间在 \(1\) 上车。
看起来时间是连续的，实际上却是分段的。
上车时间一定等于一辆车的发车时间。因此考虑对询问二分。
考虑预处理。按到达时间倒序排序 \(1\) 出发的车，一辆一辆加入。对于加入后能够到达的 \(u\)，也像这样一辆一辆加入。对于所有的 \(u\) 来说，加入的车是几段不交的区间。所以加入复杂度为 \(O(n)\)。
有趣的家庭菜园
一个长为 \(n\) 的序列 \(h\)，支持邻项交换。先想要对于每个 \(i\)，都有一边的所有 \(h_j\) 不大于 \(i\)，问邻项交换的最小次数。
贡献题，关键在于每个点的贡献独立计算
转换一下，题目想让我们把序列变成一个山峰状序列。
证明：对于最小的数，必定会放在 \(1\) 或 \(n\)。放完以后剩下的序列是原序列的子问题，得证。
考虑一个点要怎么样才能符合要求。在左右两边任取一边，交换完所有比他大的值之后就符合要求了。因此答案为：
用树状数组维护即可。
拉面比较
交互题，有一 $n \le 400$ 长度未知序列 \(h\)，保证 \(h\) 中数两两不同，支持操作 f(x,y)，返回 \(h_x\) 与 \(h_y\) 的大小关系。在 \(600\) 次询问内得出序列最大值位置与最小值位置。
经典减少比较次数的策略：分类。
考虑简单策略：遍历时只与已遍历到的最大值，最小值进行比较。
这还是不够快。我们首先两两分组比较，大的只参与最大值比较，小的只参与最小值比较。注意这样可能会剩一个数，要把它加到两种比较当中去。
水壶
\(n \times m\) 的方格，上面有城市，障碍，空地三种。空地走一格消耗一升水，走到城市可以让你的水壶补满水，\(Q\) 组询问，询问最小需要多大的水壶可以从 \(S\) 走到 \(T\)
口胡的。
如果把城市看作点，那么这个就是最小生成树的路径上的最大值。
考虑如何建边。从每个城市多源 bfs，如果城市 \(u\) 扩展时碰到了城市 \(v\) 扩展到的点就连边，距离记录 \(v\) 扩展到的时间可以求了。
由于此时每一个空地最多会从 \(4\) 个方向被扩展到，所以总时间复杂度为 \(O(nm)\)。
