广义串并联图学习笔记
今天晚上很生气，CF 爆炸了，AT 没活了，DS 不想写了，于是来写博客。
广义串并联图本身并不重要，重要的是一种方法，通过这种方法，我们可以在一些题中有效合并边上的信息。
这种方法可以简单地归纳为：删一缩二叠重边。
具体的，我们对于度数为 1 的点，在更新完答案后直接删除，对于度数为 2 的点，更新完答案后删除，但是将两个与其相连的点连边。这时可能会出现新连的边与原边重叠的情况，我们要单独讨论并把这两条边叠起来。
显然，这些东西可以用拓扑排序加 map 解决。
现在我们对广义串并联图下定义，这种图就是按上面的方法合并完后会变成一个点。既然合并后只剩一个点了，我们也就不需要做其他操作了。所以这种方法在广义串并联图中用的最多。
这一方面的例题：生成树
思路打开，并不是在广义串并联图中才能用这个方法。用完这个方法后，剩下的每个点肯定度数都大于 2 。这意味着什么呢？
我们令 \(n\) 为点数，\(m\) 为边数，\(k=m-n\)，那么通过这三种操作(一，二操作中 \(n\) 与 \(m\) 减一，三操作 \(m-1\))\(k\) 的值是不增的。
因此我们可以得出最终点数 \(n'\) 与 \(m'\) 的关系：\(2m'>=3n'\) 且 \(m'<=n'+k\)(此处 \(k\) 为初始的 \(m-n\))。所以 \(n'\le2k,m'\le3k\)。如果 \(k\) 很小的话就可以进行一些神奇的操作。
我能想到的应用就两种：
- 在路径信息本身就跟答案有关时
- 在路径可以进行压缩时。
前者的应用就是生成树那道题，后者的例题可以是这个：JOI Open 2022 放学路。
据说这种方法和 Top Tree 有联系，但我还没学。。。所以先咕着。
