[Noip2016]愤怒的小鸟

[Noip2016]愤怒的小鸟

一.前言

​ 这题的优化确实让我学到了很多，不像某 \(Archer\) 的毒瘤优化题……题目链接

二.思路

​ 首先看 n 知状压 DP，这个好心的抛物线……只有两个未知量，也就是只要两个点就能知道射这两个点的抛物线解析式。这里预处理一下算出来的抛物线会穿过的小猪集合……

​ 考虑转移，射一次，可能是盯着某一个猪去的，也可能是盯着两个猪（等效于射一群）。两个就是上限了，（除非你有红茶的箭术hhhh），本来就是转移状态枚举就好……但是有一个奇妙的优化……。

​ 首先挑出一只还没死的猪，为了取得答案这只猪是必死无疑的。就是说你现在不杀以后迟早得杀，并且代价都是1，那不如早杀早超生……也就如果以后的一次抉择会杀了这猪，那么我们将这两个决策顺序交换了，不影响答案。所以每次转移必杀第一个还没死的猪。这就是这个神奇的优化。

三.CODE

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<fstream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define dl double
int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())res=res*10+(ch-'0');
	return res*f;
}
inline void solve(dl &a,dl &b,dl x1,dl y1,dl x2,dl y2){
	a=(y2-y1*x2/x1)/(x2*x2-x1*x2);
	b=(y1-a*x1*x1)/x1;
}
const double eps=1e-6;
int t,n,m,maxn;
double x[20],y[20];
int line[20][20],dp[(1<<18)+1];
inline int lg2(int x){
	int cnt=-1;
	while(x)x>>=1,cnt++;
	return cnt;
}
inline int get(int x){//找出第一个没死的猪，爱咋写咋写
	return lg2(((x)|(x+1))-x);
}
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		n=read();m=read();
		memset(line,0,sizeof(line));
		memset(dp,127/3,sizeof(dp));
		dp[0]=0;maxn=(1<<n);
		for(int i=0;i<n;++i)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
		for(int i=0;i<n;++i){
			for(int j=i+1;j<n;++j){
				if(fabs(x[i]-x[j])<eps)continue;//无解
				dl a,b;
				solve(a,b,x[i],y[i],x[j],y[j]);//计算解析式
				if(a>-eps)continue;
				for(int k=0;k<n;++k)
					if(fabs(y[k]-a*x[k]*x[k]-b*x[k])<eps)line[i][j]|=(1<<k);//记录集合
			}
		}
		for(int i=0;i<maxn;++i){
			int j=get(i);
			dp[i|(1<<j)]=min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+1);//只射这一个
			for(int k=j+1;k<n;++k)dp[i|line[j][k]]=min(dp[i|line[j][k]],dp[i]+1);//射一群
		}
		printf("%d\n",dp[maxn-1]);
	}
	return 0;
}