一些杂题（排列组合

排列组合小结

一.背景

今天做了几道题。有点小心得。

二.第二类stirling数

题面：

分析：用一下递推在加一个高精度cao过去

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n,m,s[105][10005];
char ch[10005];
inline void out(int *a){
	int fl=0;
	for(int i=a[0];i>=1;--i){
		if(a[i])fl=1;
		if(fl)cout<<a[i];
	}
	cout<<endl;
}
inline void add(int *a,int *b,int *c){
	if(a[0]>b[0])add(b,a,c);
	else{
		memset(c,0,sizeof(int)*10005);
		int i;
		for(i=1;i<=a[0];++i){
			int res=a[i]+b[i]+c[i];
			if(res>=10)res-=10,c[i+1]++;
			c[i]=res;
		}i=a[0]+1;
		while(i<=b[0]){
			int res=b[i]+c[i];
			if(res>=10)res-=10,c[i+1]++;
			c[i]=res;
			++i;
		}
		if(c[b[0]+1]!=0)c[0]=b[0]+1;
		else c[0]=b[0];
	}
}
inline void mul(int *a,int b,int *c){
	memset(c,0,sizeof(int)*10005);
	int i;
	for(i=1;i<=a[0];++i){
		int res=a[i]*b+c[i];
		if(res>=100)c[i+2]+=res/100,res%=100;
		if(res>=10)c[i+1]+=res/10,res%=10;
		c[i]=res;
	}
	if(c[a[0]+2]!=0)c[0]=a[0]+2;
	else if(c[a[0]+1]!=0)c[0]=a[0]+1;
	else c[0]=a[0];
}
int main(){
	cin>>n>>m;int u[10005];
	s[1][0]=1;s[1][1]=1;
	//add(s[1],s[1],u);out(u);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=i;j>=1;--j){
			mul(s[j],j,u);
			add(u,s[j-1],s[j]);//out(s[j]);
		}
	}
	out(s[m]);
}

三.核电站问题

相信大家都见过这个东西，虽然只是很简单的一个递推，但是它是可以作为一个反向解答的利器。核电站的核心思想是找出连续相同的项数不超过n的情况。如何引用下面会举例

下面挂一个核电站的核心code

f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i){
		if(i<m)f[i]=f[i-1]*2;
		else if(i==m)f[i]=f[i-1]*2-1;
		else f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1];
	}

四.危险的组合

题面：有一些装有铀元素（用U表示）和铅元素（用L表示）的盒子，数量足够多，要求将N个盒子排成一行，但至少有M个U放在一起，有多少种方法？

思路：看起来，好像不太好做。但是我们可以从总数中剔除没有M个U放在一起的情况，此所谓正难反易。

挂一个code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll MAXN=10000000,mod=1000000007;
ll n,m,k,f[MAXN];
ll ans;
ll KSM(ll a,ll b,ll mod){
	ll p=1;
	while(b){
		if(b&1)p*=a;
		b>>=1;
		a=a*a;
	}
	return p;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(i<m)f[i]=f[i-1]*2;
		else if(i==m)f[i]=f[i-1]*2-1;
		else f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1];
	}
	cout<<KSM(2,n,mod)-f[n]<<endl;
}