C# 0-1背包问题

0-1背包问题

0-1背包问题基本思想：

p[i,j]表示在前面i个物品总价值为j时的价值最大值。str[i, j]表示在前面i个物品总价值为j时的价值最大值时的物品重量串。

i=0 或者j=0时:

p[i, j] = 0;
str[i, j] = "";

第i件物品的在重量小于j时能够放入背包

p[i, j] = p[i - 1, j - w[i - 1]] + v[i - 1] > p[i - 1, j] ? p[i - 1, j - w[i - 1]] + v[i - 1] : p[i - 1, j];
 str[i, j] = p[i - 1, j - w[i - 1]] + v[i - 1] > p[i - 1, j] ? str[i - 1, j - w[i - 1]] + w[i - 1].ToString() : str[i-1,j];

第i件物品的在重量大于j时不能够放入背包：

 p[i, j] = p[i, j - 1];
str[i, j] =str[i-1,j];

代码例如以下：

class Program
    {
        //0-1背包问题
        static void Main(string[] args)
        {
            int[] w = { 2,2,6,5,4};
            int[] v = { 6, 3, 5, 4, 6 };
            String[,] str = getPackage(w,v,10);
            for (int i = 0; i < str.GetLength(0); i++)
            {
                for (int j = 0; j < str.GetLength(1); j++)
                    Console.WriteLine(i+" "+j+" 放入货物重量："+str[i,j]);
            }
            Console.Read();
        }
        static String[,] getPackage(int[] w, int[] v, int maxWeight)
        {
            int[,] p = new int[w.Length + 1, maxWeight + 1];
            String[,] str = new String[w.Length + 1, maxWeight + 1];
            for (int i = 0; i < p.GetLength(0); i++)
            {
                for (int j = 0; j < p.GetLength(1); j++)
                {
                    if (i == 0 || j == 0)
                    {
                        p[i, j] = 0;
                        str[i, j] = "";
                    }
                    else
                    {
                        if ((j - w[i - 1]) >= 0)//第i件物品的在重量小于等于j时能够放入背包
                        {
                            p[i, j] = p[i - 1, j - w[i - 1]] + v[i - 1] > p[i - 1, j] ? p[i - 1, j - w[i - 1]] + v[i - 1] : p[i - 1, j];
                            str[i, j] = p[i - 1, j - w[i - 1]] + v[i - 1] > p[i - 1, j] ? str[i - 1, j - w[i - 1]] + w[i - 1].ToString() : str[i-1,j];
                        }
                        else//第i件物品在重量大于j时不能放入背包。此时的总价值为重量为j-1时的总价值，总货物为不放入第i件物品时的总货物
                        {
                            p[i, j] = p[i, j - 1];
                            str[i, j] =str[i-1,j];
                        }
                    }
                }
            }
            return str;
        }
    }

測试结果例如以下图：