TYVJ 1011 传纸条(双线程DP)

P1011 传纸条

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

NOIP2008复赛提高组第三题

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

测试样例1

输入

3 3 
0 3 9 
2 8 5 
5 7 0

输出

34

备注

30%的数据满足：1<=m,n<=10 

100%的数据满足：1<=m,n<=50

 

这道题一开始思路就是DP，但是只能敲出单向的最大值(类似于数字三角形)，题目要求是传过去还要传回来而且不能经过相同的人，所以不知道怎么解决路径相交的问题。

后来才知道有双线程DP......

 

定义一个四维数组DP[i][j][k][l]表示从(0,0)走到(i,j)和(k,l)的最大值(本来是从(0,0)和(m,n)出发的，但是从(m,n)出发所走可以反向看成从(0,0)出发)

那么就有四种情况，分别进行讨论

1.两个点都是从上走来

2.一个点从上走来一个点从左走来

3.一个点从左走来一个点从上走来

4.两个点都是从左走来

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=50+5;
int m,n,map[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN],maxn;
int main()
{
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            for(int k=1;k<=m;k++)
            {
                for(int l=1;l<=n;l++)
                {
                    maxn=0;
                    if((i!=k && j!=l) || ((i==k && k==m) && (j==l && l==n)) )//不能交于一点，除了同时到达(m,n)的情况
                    {
                        maxn=max(dp[i-1][j][k-1][l],maxn);
                        maxn=max(dp[i][j-1][k][l-1],maxn);
                        maxn=max(dp[i-1][j][k][l-1],maxn);
                        maxn=max(dp[i][j-1][k-1][l],maxn);
                        dp[i][j][k][l]=maxn+map[i][j]+map[k][l];
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[m][n][m][n]);
    return 0;
}