TYVJ 1023 奶牛的锻炼(DP)

P1023 奶牛的锻炼

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背景

USACO

描述

奶牛Bessie有N分钟时间跑步，每分钟她可以跑步或者休息。若她在第i分钟跑步，可以跑出D_i米，同时疲倦程度增加1（初始为0）。若她在第i分钟休息，则疲倦程度减少1。无论何时，疲倦程度都不能超过M。另外，一旦她开始休息，只有当疲惫程度减为0时才能重新开始跑步。在第N分钟后，她的疲倦程度必须为0。

输入格式

第一行，两个整数，代表N和M。
接下来N行，每行一个整数，代表D_i。

输出格式

Bessie想知道，她最多能跑的距离。

测试样例1

输入

5 2 
5 
3 
4 
2 
10

输出

9

备注

N <= 2000 , M <= 500 , D_i <= 1000
Vivian Snow
广东汕头聿怀初级中学NOIp第一次训练用题

 

 

题目用DP来做

dp[i][j]代表第i分钟的疲劳度为j

在第i分钟的时候有休息和跑步两种状态：

跑步：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i]

休息：

dp[i][0]=dp[i-1][0]  上一分钟在休息

dp[i][0]=dp[i-j][0] 前j分钟一直在休息

dp[i][0]=dp[i-j][j]  休息到第i分钟就结束了

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;
const int MAXN=2000+5;
int a[MAXN],dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][0];
        for(int j=1;j<=m&&i-j>=0;j++)
            dp[i][0]=max(dp[i][0],max(dp[i-j][0],dp[i-j][j]));
        for(int k=1;k<=m;k++) 
            dp[i][k]=dp[i-1][k-1]+a[i];
    }
    printf("%d",dp[n][0]);
    return 0;
}