POJ 1088 滑雪 (记忆化搜索)
滑雪
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Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
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16 17 18 19 6
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一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
Sample Output
25
Source
记忆化搜索，就是把搜到的值存起来，dp[i][j]代表的是到(i,j)这个点的最大步数。
直接去深搜的话会超时
这里说一说记忆化搜索的好处= =
可以理解为：记忆化搜索=搜索的形式+动态规划的思想
直接去搜索的话如果情况太多的话是会超时的
直接DP的话，会产生很多重复的子结构，而且也会产生一些无效的子结构
一起结合起来的话，搜索一个状态只遍历一次，可以剪枝，这样就可以节省空间的开销
然后将搜索到的结果记录下来，遇到符合条件的结果直接返回就行了，没有必要再去搜索那个状态，因为之前已经搜索出结果了
这是TLE代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<stdlib.h> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 const int MAXN=100+5; 8 const int INF=0x3f3f3f3f; 9 int a[MAXN][MAXN]; 10 int vis[MAXN][MAXN]; 11 int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; 12 int n,m,ans,maxn; 13 void DFS(int x,int y,int cur) 14 { 15 int xx,yy; 16 if(cur>maxn) 17 maxn=cur; 18 if(a[x][y]<=a[x][y+1] && a[x][y]<=a[x+1][y] && a[x][y]<=a[x][y-1] && a[x][y]<=a[x-1][y]) 19 return ; 20 for(int k=0;k<4;k++) 21 { 22 xx=x+dir[k][0]; 23 yy=y+dir[k][1]; 24 if(a[xx][yy]<a[x][y] && 0<=xx && xx<n && 0<=yy && yy<m) 25 { 26 vis[xx][yy]=1; 27 DFS(xx,yy,cur+1); 28 vis[xx][yy]=0; 29 } 30 } 31 } 32 int main() 33 { 34 //freopen("in.txt","r",stdin); 35 while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF) 36 { 37 for(int i=0;i<n;i++) 38 for(int j=0;j<m;j++) 39 scanf("%d",&a[i][j]); 40 41 for(int i=0;i<n;i++) 42 { 43 for(int j=0;j<m;j++) 44 { 45 memset(vis,0,sizeof(vis)); 46 DFS(i,j,1); 47 } 48 } 49 cout<<maxn<<endl; 50 } 51 return 0; 52 }
记忆化处理后AC代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<stdlib.h> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 const int MAXN=100+5; 8 const int INF=0x3f3f3f3f; 9 int a[MAXN][MAXN],vis[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN]; 10 int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; 11 int n,m,ans,maxn,len; 12 int solve(int x,int y) 13 { 14 if(dp[x][y]!=0) 15 return dp[x][y]; 16 maxn=0; 17 for(int k=0;k<4;k++) 18 { 19 int xx=x+dir[k][0]; 20 int yy=y+dir[k][1]; 21 if(0<=xx&&xx<n && 0<=yy&&yy<m && a[x][y]>a[xx][yy]) 22 { 23 len=solve(xx,yy); 24 maxn=max(maxn,len); 25 } 26 } 27 dp[x][y]=maxn+1; 28 return maxn+1; 29 } 30 int main() 31 { 32 //freopen("in.txt","r",stdin); 33 while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF) 34 { 35 memset(dp,0,sizeof(dp)); 36 ans=-1; 37 for(int i=0;i<n;i++) 38 for(int j=0;j<m;j++) 39 scanf("%d",&a[i][j]); 40 41 for(int i=0;i<n;i++) 42 { 43 for(int j=0;j<m;j++) 44 { 45 dp[i][j]=solve(i,j); 46 if(dp[i][j]>ans) 47 ans=dp[i][j]; 48 } 49 } 50 cout<<ans<<endl; 51 } 52 return 0; 53 }
