旋转有序数组的二分查找

要求

　　给定一个没有重复元素的旋转数组（它对应的原数组是有序的），求给定元素在旋转数组内的下标（不存在的返回-1）。

例子

有序数组{0，1，2，3，4，5，6，7}对应的旋转数组为{3，4，5，6，7，0，1，2}（左旋、右旋效果相同）。

• 查找元素5，返回结果2；
• 查找元素8，返回结果-1。

分析

　　可以轻易地想到遍历一遍O（n）时间可以得到结果，但是并不是最好的结果；利用有序的特点，可以轻易的想到二分查找的方法。经过旋转后的数组总是可以分为两个有序序列，如下图所示。旋转数组分成了红蓝两段有序序列。

                                                            

　　可以看出中间位置m（m'）的两边必然有一个是有序的，如果是m则左边有序；如果是m'则右边有序；如下可以看出。

                                                            

　　总结规律：每次根据L和R求出m后，m左边[L, m-1]和右边[m+1, R]这两部分中至少一个是有序的。

　　　　　　　（1）arr[m]=X，返回m

　　　　　　　（2）arr[m]<arr[R]，位于m'位置右侧是有序的；当arr[m']<X<arr[R]时，则L=m'+1，否则R=m'-1。

　　　　　　　（3）arr[m]>=arr[R]，位于m位置左侧是有序的；当arr[L]<X<arr[m]时，则R=m-1，否则L=m+1。

参考代码

　数组的旋转点击这里查看。

int BSearch(int *arr, int len, int X){
    int L = 0, R = len - 1;
    int m;
    while (L <= R){                         //循环条件
        m = (L + R) / 2;
        if (arr[m] == X)                    //找到了，终止
            return m;
        if (arr[m] < arr[R]){               //右侧有序
            if (arr[m] < X && arr[R] >= X){ 
                L = m + 1;
            }
            else
                R = m - 1;
        }
        else{                               //左侧有序
            if (arr[m] > X && arr[L] <= X){
                R = m - 1;
            }
            else
                L = m + 1;
        }
    }
    return -1;                               //循环结束，没找到。
}

扩展

　　上面要求的是没有重复元素，现在稍微扩展一下，可以有重复的元素，其它的要求不变。

思路：大致思路和原来相同，只不过相等的情况单独处理。找到的元素位置，并不一定是第一次出现的位置。

• arr[L]<arr[m]；左边有序
• arr[L]>arr[m]；右边有序
• arr[L]=arr[m]；相等，特殊处理，++L（L=m+1也可以）。

和arr[R]比较也可以。

 

int BSearch(int *arr, int len, int X){
    int L = 0, R = len - 1;
    int m;
    while (L <= R){                         //循环条件
        m = (L + R) / 2;
        if (arr[m] == X)                    //找到了，终止
            return m;
        if (arr[m] < arr[L]){               //右侧有序
            if (arr[m] < X && arr[R] >= X){
                L = m + 1;
            }
            else
                R = m - 1;
        }
        else if (arr[m] > arr[L]){          //左侧有序
            if (arr[m] > X && arr[L] <= X){
                R = m - 1;
            }
            else
                L = m + 1;
        }
        else                                //相等情况
            L = m + 1;
    }
    return -1;                              //循环结束，没找到。
}

 

2015-10-14 15:32:56