【LeetCode】面试题19. 正则表达式匹配

题目:

思路:

1、动态规划：从尾部开始(不从头部)，清晰分析每种情况，划分子问题，得到转移方程，初始条件特殊单独分析处理

• 定义状态dp[i][j]表示s的前i个字符和p的前j个字符是否匹配，注意前i个字符的下标是0~i-1
• 重叠子问题，怎么确定dp[i][j]的状态？通过对比当前尾部的字符，将dp[i][j]的问题划分成子问题
  • s[i-1] == p[j-1]或p[j-1] == '.'：当前尾部两个字符完全匹配，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
  • p[j-1]=='*'：需要根据前一个字符确认
    • s[i-1] == p[j-2]或p[j-2] == '.'：则可以匹配0个或多个字符，匹配0个时dp[i][j] = dp[i][j-2]，匹配多个时dp[i][j] = dp[i-1][j]
    • s[i-1] != p[j-2]：*匹配0个字符，则dp[i][j] = dp[i][j-2]
  • 其它情况dp[i][j]=False
• 转移方程
  \( DP_{i,j} = \begin{cases} DP_{i-1,j-1} & s_{i-1}=p_{j-1}\ ||\ \ p_{j-1}=. \\ DP_{i-1,j}\ ||\ DP_{i,j-2} & p_{j-1}=*\ , s_{i-1}=p_{j-2}\ ||\ \ p_{j-2}=. \\ DP_{i,j-2} & p_{j-1}=*\ , s_{i-1} \ne p_{j-2} \\ False & others \end{cases} \)
• 初始条件
  • 当两个字符串都为空时dp[0][0]=False
  • 当s不为空，p为空时dp[i][0]=False
  • 当s为空，p不为空时dp[0][j]的状态需要判断
• 推导转移公式时是从后向前，得到公式之后计算时需要从前往后。因为后面的计算依赖前面已计算出来的结果

2、既然能够分解成子问题就能够通过递归回溯求解，并且是从后向前进行，注意递归的结束条件

代码:

Python

class Solution(object):
    def isMatch(self, s, p):
        """
        :type s: str
        :type p: str
        :rtype: bool
        """
        m = len(s)
        n = len(p)
        # 0表示空字符串, 1表示第一个字符, 第一个字符在字符串里下标是0
        dp = [[False for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]
        dp[0][0] = True  # 都是空字符串
        for i in range(1, n+1):
            if p[i-1] == '*' and dp[0][i-2]:
                dp[0][i] = True
        # 注意i,j在dp中和在s/p中的变化，容易乱
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if s[i-1] == p[j-1] or p[j-1] == '.':
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                elif p[j-1] == '*':
                    if s[i-1] == p[j-2] or p[j-2] == '.':
                        dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i][j-2]
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i][j-2]
                else:
                    dp[i][j] = False
        return dp[m][n]

class Solution(object):
    def isMatch(self, s, p):
        """
        :type s: str
        :type p: str
        :rtype: bool
        """
        # 两个都为空
        if len(s) == 0 and len(p) == 0:
            return True
        # s不为空, p为空
        if len(p) == 0:
            return False
        # s为空, p不为空, 只要p的长度为偶数并且奇数位为*就能匹配
        if len(s) == 0:
            if len(p) % 2 != 0:
                return False
            else:
                for i in range(1, len(p), 2):
                    if p[i] != '*':
                        return False
                return True
        # 两个都不为空, 进入递归
        if s[-1] == p[-1] or p[-1] == '.':
            return self.isMatch(s[:-1], p[:-1])
        elif p[-1] == '*':
            if s[-1] == p[-2] or p[-2] == '.':
                return self.isMatch(s[:-1], p) or self.isMatch(s, p[:-2])
            else:
                return self.isMatch(s, p[:-2])
        else:
            return False

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