树刷题题后感——相对来说概念和公式数量可以和数论比较__to be continue

　　在刷题的时候因为概念太多了越刷越懵所以先整理一下，基本就是错题，所以就不标颜色了，都看看。

　　题目来源：牛客网专项练习牛客网专项练习_校招题库练习题_行测题库考点考题 (nowcoder.com)

　　

　　树：

　　　　参考链接：如何理解数据结构中树的度（树的度是什么意思）？-CSDN博客　　

　

 　　　　（他这里打的“节点数“是指节点，建议忽略。但是我节点和结点是混淆的，我看到也有人混淆用了（目移））

　　　　关于树、森林、二叉树之间的转换：二叉树与树、森林之间的转换_二叉树转化为森林-CSDN博客 规则是对的，只是该链接作者图有的配错了。

 

 

 

 （来自牛客网用户NII）

 

 

　　　　逻辑结构是数据元素之间的关系，存储结构是数据元素及其关系在计算机中的存储方式。

　　　　存储结构有顺序、链式、索引、散列四种，逻辑结构有线性和非线性结构。

　　　　二叉树是逻辑结构，树属于逻辑结构中的非线性结构。

　　　　双向链表、哈希表、循环队列都是存储结构分别属于链式、散列和顺序。逻辑结构是数据元素之间的关系，存储结构是数据元素及其关系在计算机中的存储方式。

　　　　存储结构有顺序、链式、索引、散列四种，逻辑结构有线性和非线性结构。

　　　　二叉树是逻辑结构，树属于逻辑结构中的非线性结构。

　　　　双向链表、哈希表、循环队列都是存储结构分别属于链式、散列和顺序。

　　　　树只是表现数据的层次关系，不是一种存储结构，通常使用链表来存储树结构

 

 

　　二叉树：

　　　　二叉树的基本性质：对于任何一棵二叉树，如果叶子结点个数为N0，度为2的结点个数为N2，则必然存在关系N0 = N2+1。

　　　　二叉树共有N个节点，求叶子节点数（就是度为0的结点）？N为偶数，叶子节点为N/2；N为奇数，叶子节点为N/2+1

　　　　关于非空二叉树中“n=n0+n1+n2=2*n2+n1+1=总度数+1“那些事-CSDN博客

　　　　上面的链接讲到了几个公式： n = n0+n1+n2 = 总度数+1 = 2n2+n1+1，总度树是所有结点度数之和。

　　　　n表示树的结点个数，n0表示度为0的结点的个数，n1表示度为1的结点的个数，n2表示度为2的结点的个数。

　　　　在任意一棵二叉树（“度”最高为2）中， 度为0的结点（叶子结点）总是比度为2的结点多一个 。（也就是我写的第一条基本性质）

　　　　完全二叉树的高度最小是log(n),所以普通二叉树高应该大于等于log(n)

　　树的遍历顺序：

　　　　参考链接：前序、中序、后续遍历二叉树 - 知乎 (zhihu.com)

　　　　前序遍历：根左右。

　　　　中序遍历：左根右。

　　　　后序遍历：左右根。

　　　　（记忆捷径是将“根”一直向右边挤，根左右，左根右，左右根）

　　　　相关图片我就不放了，对我来说只有这个顺序值得记。

　　　　例题：　　　　　

 （以下图片来自牛客网用户  武则天大人）

 　　　　例题：

 　　　　（我等会研究一下，我画不出来）只有前序序列和后序序列不能确定二叉树的结构，但是对于搜索树来说，只要知道前序遍历就可以了。

　　平衡二叉树：

　　　　参考链接：平衡二叉树（AVL）插入结点后的再平衡思路_avl树再平衡的方法-CSDN博客　　

　　　　简而言之，平衡二叉树是二叉搜索树的一个特例，节点的平衡因子是左右子树的高度差，所有节点的平衡因子均小于等于1则这颗树就是平衡二叉树。被破坏平衡的节点最近也是插入节点的爷爷结点。不可能找到插入节点使得父结点不平衡的情况。当插入了节点导致不平衡后可以通过节点的旋转使得树再平衡。二叉搜索树中节点的旋转不会破坏二叉搜索树的规则。

　　　　然后就是如何命名不平衡树的？左左（LL）型意思是从插入结点开始，需要往左上走两次才能到不平衡节点，其他同理。

　　　　旋转的方法在原链接有说。以下的图片中x是不平衡节点。

　　　 （⬇虽然我通过画图也可以做出来，关于平衡二叉树结点和高度的关系，但是我找到网友评论，貌似是有规律的）

 

　　完全二叉树：

　　　　参考链接：常见数据结构——完全二叉树（定义、特征、节点个数的判断以及C++简单实现）-CSDN博客

　　　　完全二叉树是由满二叉树而引出来的，若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数(即1~h-1层为一个满二叉树)，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

　　　　完全二叉树，有左子树不一定有右子树，有右子树一定有左子树，叶子节点只能出现在倒数第一和倒数第二层，适合于顺序结构存储。

　　　　完全二叉树中，度数为1的节点个数是1或0，可以结合二叉树的三个节点公式（二叉树那里讲了）

　　　　关于完全二叉树中结点个数参考链接：完全二叉树叶子节点、度为1节点、度为2节点的个数关系_叶子节点数和度的关系-CSDN博客，看结论1，3可以知道，如果是偶数的话选择第一个公式，如果是奇数的话选择第二个公式。

　　　　在链接中解释了完全二叉树的k（深度）的取值范围，嗯，牛客网有人给出了更好的公式。具有n个结点的完全二叉树（包括满二叉树）的高度为【log2 n】+1 或者（【log2 （n+1 ）】）【log2 n】+1中的【】是向下取整，【log2 （n+1 ）】中的【】是向上取整

　　　　例题：很容易写错：　　

 

　　哈夫曼树：

　　　　参考链接：超好理解的哈夫曼树（最优二叉树）与例题_哈夫曼树的构造例题-CSDN博客

　　　　虽然有人说这篇博客的哈夫曼树建错了，但是我看不出来（我觉得蛮对的），不过原理是正确的。

　　　　哈夫曼树又被称为二叉最优树。

　　　　n个叶子的哈夫曼树要经过n-1次合并，产生n-1个新结点。则哈夫曼树有2n-1个结点。

　　　　Huffman 树的带权路径长度WPL等于 各叶子结点的带权路径长度之和，权值较大的靠近根节点。

　　　　哈弗曼树可以通过在优先级队列中的插入和移除操作来创建(这个就没有必要解释了）

　　　　哈夫曼编码：哈夫曼编码和解码都是从根节点到叶子节点的

　　　　　　哈夫曼编码过程：字符串“AAAABBBBBCCDDDDDDE”，字符出现的频率为

　　　　　　A4，B5，C2，D6，E1

　　　　　　构建哈夫曼树

 　　　　　　编码就是从根节点开始，往左走就是0，往右走就是1

 　　　　　　最终字符编码为：

　　　　　　A:01

　　　　　　B:10

　　　　　　C:001

　　　　　　D:11

　　　　　　E:000

　　　　解码也是使用上面的哈夫曼树来，从根节点开始，遇到0就往左走，遇到1就往右走，走到叶子节点就是该字符了，完成一个字符解码，下一个字符解码又从根节点开始走。

 　　　　

　　二叉搜索树：

　　　　二叉排序树，也称二叉搜索树，特点是 左子树的节点值 < 根节点值 < 右子树的节点值。所以最小值的左子树为空。注意，由于树其实是递归结构（），所以这里的规则同样也适用子树。

　　　　参考链接：数据结构——二叉搜索树详解-CSDN博客

　　　　（下面这道题我已经想不出来当时是怎么做的，到最后看错题的时候脑子还是有点转不过来）

 

 

　　线索二叉树：

　　　　参考链接：线索二叉树（图解+完整代码）-CSDN博客

 （来自牛客网用户 ryanxw)

 　　B树：（老朋友了）

　　　　参考链接：图解B树的原理及操作_b树原理详解-CSDN博客

　　（以下来自牛客网用户 ICANTHEARYOU）

　　　　这里的(1)修改成：结点最多有m-1个关键字m个分支。

　　　　因为节点和结点有的时候大家不注意就会混淆，所以修改一下，他指的节点应该是一个大结点分成几块，也就是关键字。

 　　例题：　

 　　　　解析其实有点啰嗦了，至多，所以每一个结点最多m个分支，所以分支个数是1+3+9+27+81  ， 每个结点最多有m-1个关键字，所以分支数量*(m-1) 得出242。

 

　　　　红黑树：

　　　　　　（写这个主要是因为一道题，问谁是二叉树）

　　　　　　B树是一种平衡的多叉树
　　　　　　B+是一种多路搜索树
　　　　　　AVL是平衡二叉树
　　　　　　红黑树也是一种二叉树

　　　　　　参考链接：红黑树深入剖析及Java实现 - 美团技术团队 (meituan.com)

　　一道杂题：（写这道题目的时候脑袋空空的随便选了一个）

 

 

　　to be continue.（2024-05-14 ，再做类似的题我要疯了，先缓一会，做点别的）