2024-01-09 21:45阅读: 5评论: 0推荐: 0

（坚持每天都写算法）算法基础复习part1基础算法1-4——二分

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　　二分使用的前提是有序性的条件如果要找以下情况：

　　　　1.找大于等于数的第一个位置

　　　　2.找小于等于数的第一个位置

　　二分使用的前提是无序性的条件下如果要找以下情况：

　　　　1.找最大值

　　　　2.找最小值

　　二分法一般有边界问题，如果是有序性的条件下的话只要记住一句话：有加必有减。

　　这里是示例代码：

int mid = l + r + 1 (加)>> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1  (减);

　　然后这里是另一例代码：

int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; 
else l = mid + 1;

　　第一个代码命名为SR，第二个代码名为SL，如果是情况1，那么就用SR，如果是情况2，那么就使用SL。

　　二分法找最值，运用到了递归，使用递归分割数组获得某两数组（只有一个元素也可以算作数组，只不过代码是if条件）的最值，比较得出较大的值，作为该两个数组合体后的数组的最值，一直这样下去直到合成的数组是题目给出的数组。

　　这里是代码：

int process(int* a,int L,int R){
    //L是该段数据的左边界
    //R是该段数据的右边界
    if(L == R)
       return *(a+L);
    int mid = L+((R-L)/2);//计算中点
    int Leftmax =  process(a,L,mid);
    int Rightmax = process(a,mid+1,R);
    return (Leftmax>Rightmax)?Leftmax:Rightmax;
}

　（如果有点看不懂代码可以思考以下二叉树的左右上排序，递归都是可以画递归树的，画一下就行了）

　　这里我搬以下别人的图解，很清晰的。

　　　其实今天想记录的是一道题，使用的二分，顺便把二分写一下。

　　这里是代码：

//寻找范围，直接使用查找
//check(mid)是查找条件，一定要知道查找条件
//本人习惯
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N];
int left_bound(int l , int r , int x){
    //l和r相等了就不用再找了
    while(l < r){
        int mid = l + r >> 1;//左边界，如果r=l + 1 且条件为真，那么更新后可以变成[r,r]  ， 靠近左边
        if(a[mid] >= x) r = mid;//因为都大于等于了，即证明还没有到目标值，所以直接等于mid就行了
        else l = mid + 1;//一步步缩减范围,r会凑近左边，如果中间数小于x，那么l就会尝试去mid的右边（可能等于，也可能正好大于，大于的话就要输出-1-1了
    }
    return l;
}

int right_bound(int l , int r , int x){
    while(l < r){
        int mid = l + r + 1 >> 1;//右边界， 如果 r =  l + 1 ,且条件为真，靠近右边
        if(a[mid] <= x ) l = mid;//倒过来了，原理和上面的一样
        else r = mid - 1;//因为是有边界嘛，所以要-1，好凑近右边界，得到目标值
    }
    
    return r;//这里肯定是r，其实l也可以，但是按照逻辑来看还是r好
}
int main(){
    int n , q;
    cin >> n >> q;
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++) cin >>a[i];
    
    while(q --){
        int k ;
        cin >>k;
        int begin = left_bound(0 , n -1 , k);
        if(a[begin] != k) cout << "-1 -1" << endl;
        else cout << begin << " " << right_bound(0 , n - 1 , k) << endl;
        //endl是空行符号，中间的“ ” 是空格
    }
    
    return 0;
}