中国大学MOOC-数据结构基础习题集、03-1、二分法求多项式单根
首先粘一下题目：
二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。
二分法的步骤为：
检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例：
0.33
注意事项：
1. 题目中要求精确到小数点后2位，因此要#define或者const一个常量，#define EPS 1e-3或者const double EPS=1e-3。用这个常量判断区间的大小。亦即当(a,b)区间长度b-a小于或等于1e-3时，终止循环。
2. 循环过程中判断如果f((a+b)/2)等于0，则提前终止循环，并输出结果。在循环外边判断如果f((a+b)/2)不等于0，说明在循环体内并没有结果输出，而是由于区间长度过小（小于或等于1e-3）使循环终止，此时要输出(a + b) / 2。
3. 函数的计算，使用x * (x * (a3 * x + a2) + a1) + a0要比a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0更好！
因为这道题比较简单，注意事项也已经提前说明，因此直接粘出代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 4 #define EPS (1e-3)// 注意事项1 5 using namespace std; 6 7 double a3, a2, a1, a0; 8 double func(double x); 9 int main() 10 { 11 double a, b; 12 cin >> a3 >> a2 >> a1 >> a0; 13 cin >> a >> b; 14 15 double fa = func(a); 16 double fb = func(b); 17 while(b - a > EPS)// 注意事项1 18 { 19 double mid = (a + b) /2; 20 double fmid = func(mid); 21 if(fmid == 0)// 注意事项2 22 { 23 printf("%.2lf", mid); 24 break; 25 } 26 if(fa * fmid > 0) 27 { 28 a = mid; 29 fa = func(a); 30 continue; 31 } 32 if(fb * fmid > 0) 33 { 34 b = mid; 35 fb = func(b); 36 continue; 37 } 38 } 39 if(func((a + b )/ 2) != 0) 40 printf("%.2f\n", (a + b) / 2);// 注意事项2 41 42 return 0; 43 } 44 double func(double x) 45 { 46 return x * (x * (a3 * x + a2) + a1) + a0;// 注意事项3 47 }
按照惯例粘一下AC的结果：
