线段树优化建图一种编号方式的理解

int id(int l,int r) {return (l+r)|(l!=r);} //代码1

证明思路：引导并说明某种做法发生冲突的情况，并证明修改后不会发生冲突

首先让我们考虑如果为

int id(int l,int r) {return (l+r);} //代码2

会出现什么冲突，如图

此时 [1,3] 与 [2,2] ，[1,5] 与 [3,3] 冲突

结论1：线段树中序遍历节点l+r单调不降，且节点u只在长度为奇数时会与左儿子右链端点的l+r相同

显然对于每一个节点u，$l_{lson}+r_{lson}<l_u+r_u<l_{rson}+r_{rson}$

因此我们只需要证明任意节点u大于等于其左儿子的右链终点

当 $r_u-l_u+1$ 为奇数，则左儿子右链端点为 $(l_u+r_u)/2$，结论成立

当 $r_u-l_u+1$ 为偶数，则左儿子右链端点为 $(l_u+r_u-1)/2$，结论成立

结论2： $l_u+r_u$ 小于右儿子左链终点

与结论1证法相同

结论3：叶结点 $l_u+r_u$ 为偶数

由结论1，只有节点u在长度为奇数时会与左儿子右链终点冲突。

由结论2，节点u不会与右子树冲突。

此时我们选择对于非叶结点长度为奇数的点，将其编号加1。（冲突解决措施，即代码1）

由结论2,3，因为长度为奇数的节点l+r为偶数，叶结点与其不同且也为偶数，因此将父节点加1后，与右儿子左链终点仍不冲突。

因此该编号方式正确。