动态规划之115 Distinct Subsequences

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences/description/

参考链接：https://www.cnblogs.com/springfor/p/3896152.html

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dp[i][j]:S使用前i个字符，T使用前面j个字符。dp[0][0]使用S前0个字符，使用T前0个字符。

当T为空的时候，空字符串是任何S串的字串。

当S为空的时候，任何字符都不是其的字串。

下图是S="rabbbit"，T="rabbit"。

状态转移方程：

if (S.charAt(i - 1) != T.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
if (S.charAt(i - 1) == T.charAt(j - 1))
dp[i][j] = dp[i - 1][j]+dp[i - 1][j - 1];

如图所示：黄色部分是二者相等的，黑色部分是二者不想等的情况。

代码如下所示：

public int numDistinct(String S, String T) {
        int[][] dp = new int[S.length() + 1][T.length() + 1];
        dp[0][0] = 1;//initial
        
        for(int j = 1; j <= T.length(); j++)//S is empty
            dp[0][j] = 0;
            
        for (int i = 1; i <= S.length(); i++)//T is empty
            dp[i][0] = 1;
           
        for (int i = 1; i <= S.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= T.length(); j++) {
                if (S.charAt(i - 1) != T.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
                if (S.charAt(i - 1) == T.charAt(j - 1)) 
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]+dp[i - 1][j - 1];
            }
        }
     
        return dp[S.length()][T.length()];
    }