二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

  本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

  输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

  输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

  输入样例：

  3 -1 -3 1 -0.5 0.5

  输出样例：

  0.33

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double threshold=0.01; //!阈值
double a3,a2,a1,a0;

double f(double x)
{
    return  x * (x * (a3 * x + a2) + a1) + a0;
}
int main()
{
    double a,b,mid;
    cin >> a3 >> a2 >> a1 >> a0;
    cin >> a >> b;

    while(b-a>=threshold)
    {
        mid=(a+b)/2;

        if(f(mid)==0)
            break;
        else if(f(mid)*f(a)>0)
            a=mid;
        else if(f(mid)*f(b)>0)
            b=mid;
    }
    mid=(a+b)/2;
    printf("%.2lf\n", mid);
    return 0;
}