07 2023 档案

杜教筛学习笔记
摘要：# 杜教筛 ## 杜教筛的基本形式 对于积性函数g(n)我们希望求他的前缀和Sg(n)，如果有另一积性函数f(n)满足f∗g=h，且fh的前缀和易求，那么我们可以通过Sf(n)Sh(n)快速的求出Sg(n)。 $$ \begin{aligned} S_h(n)& 阅读全文
posted @ 2023-07-30 15:46 clapp 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑
莫比乌斯反演学习笔记
摘要：# 莫比乌斯反演 ## 数论函数 数论函数是指定义域为正整数的一类函数。 ### 基本的数论函数 - 恒等函数I(n)=1 - 元函数e(n)=[n=1] - 单位函数id(n)=n - 莫比乌斯函数 $$\mu(n)=\begin{cases} 0, & n的约数中包含大于1的完全平方 阅读全文
posted @ 2023-07-16 16:24 clapp 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Pollard-Rho 分解算法学习笔记
摘要：# Pollard-Rho 分解算法 Pollard-Rho 算法是一种用于快速找到n的一个非平凡约数的方法。 ## 生日悖论 在不少于23个人中至少有两人生日相同的概率已经大于50%。 更一般的形式，随机选取在[1,N]范围内的整数，期望到第$O(\sq 阅读全文
posted @ 2023-07-08 18:49 clapp 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑
万能欧几里得算法学习笔记
摘要：# 万能欧几里得算法 万能欧几里得算法用于解决一类与⌊p⋅x+rq⌋有关的和式求解问题，例如[类欧几里得算法](https://www.cnblogs.com/clapp/p/17528003.html)中提到的和式就 阅读全文
posted @ 2023-07-07 12:49 clapp 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑
类欧几里得算法学习笔记
摘要：# 类欧几里得算法 类欧几里得算法可以在O(log2max{a,b})的时间内求解形如∑i=0n⌊a⋅i+bc⌋的式子，而他的求解过程酷似欧几里得算法，故而得名。 ## 基础款 令$f\left( a,b,c,n 阅读全文
posted @ 2023-07-05 11:06 clapp 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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