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摘要： # 数论基本知识 ## 裴蜀定理 不定方程$a\cdot x+b\cdot y=c$有解当且仅当$c$是$\operatorname{gcd}(a,b)$的倍数。 **证明**： $$ \begin{aligned} &设集合S=\left\{ \left\vert \mu\cdot a+\nu\c 阅读全文

摘要： # 高斯整数及其应用 ## 高斯整数 - **高斯整数定义**：形如$a+b\cdot i$的复数被称为高斯整数，其中$a,b \subseteq \mathbb{Z}$，高斯整数的全体记作$\mathbb{Z}[i]$ - **四则运算**：高斯整数的四则运算规则同复数的四则运算规则。 - **封 阅读全文

摘要： # min25筛 min25筛用于求一类数论函数的前缀和，适用于函数在素数处的取值可以用一个关于此素数的多项式来表示的数论函数。 ## 处理质数部分 这部分我们需要解决$\sum\limits_{p \subseteq prime}f(p)$，这里简单起见，假设$f(p)=p^t$ 用$s_i$表示 阅读全文

摘要： # 杜教筛 ## 杜教筛的基本形式 对于积性函数$g(n)$我们希望求他的前缀和$S_g(n)$，如果有另一积性函数$f(n)$满足$f*g=h$，且$fh$的前缀和易求，那么我们可以通过$S_f(n) S_h(n)$快速的求出$S_g(n)$。 $$ \begin{aligned} S_h(n)& 阅读全文

摘要： # 莫比乌斯反演 ## 数论函数 数论函数是指定义域为正整数的一类函数。 ### 基本的数论函数 - 恒等函数$I(n)=1$ - 元函数$e(n)=[n=1]$ - 单位函数$id(n)=n$ - 莫比乌斯函数 $$\mu(n)=\begin{cases} 0, & n的约数中包含大于1的完全平方 阅读全文

摘要： # Pollard-Rho 分解算法 Pollard-Rho 算法是一种用于快速找到$n$的一个非平凡约数的方法。 ## 生日悖论 在不少于$23$个人中至少有两人生日相同的概率已经大于$50\%$。 更一般的形式，随机选取在$\left[ 1,N \right]$范围内的整数，期望到第$O(\sq 阅读全文

摘要： # 万能欧几里得算法 万能欧几里得算法用于解决一类与$\left\lfloor \frac{p\cdot x+r}{q} \right\rfloor$有关的和式求解问题，例如[类欧几里得算法](https://www.cnblogs.com/clapp/p/17528003.html)中提到的和式就 阅读全文

摘要： # 类欧几里得算法 类欧几里得算法可以在$O(log_2\max\{a,b\})$的时间内求解形如$\sum_{i=0}^n\lfloor \frac{a\cdot i+b}{c} \rfloor$的式子，而他的求解过程酷似欧几里得算法，故而得名。 ## 基础款 令$f\left( a,b,c,n 阅读全文

摘要： # 面向对象设计与构造第四单元 ~~你航OO课最后一篇博客当然要彻底放飞自我~~。 ## UML简介 UML是一种为面向对象系统的产品进行说明、可视化和编制文档的一种标准语言，是非专利的第三代建模和规约语言。UML是面向对象设计的建模工具，独立于任何具体程序设计语言。UML由一组集成图组成，旨在帮助 阅读全文

摘要： # buaa os lab4-challenge 信号系统的实现 ## 信号是什么 - 生活中我们会收到各种各样的信号，比如老师在群里布置了一个新的ddl，或者肚子发出咕咕的叫声提醒我们该吃饭了，接收到信号之后我们并不是马上处理，需要等到一些合适的时机并前横利弊，比如对于人来说肯定是吃饭重要，所以我 阅读全文