中点画圆算法

如同光栅画线算法，每步都以间隔单位取样并确定离指定圆最近的像素位置。为了减少计算量，可以将圆八分，根据Bresenham画线算法。我们首先给出点位置函数:

$f_{circ}(x,y)=x^2+y^2-r^2$

即可得知：（1） $f_{circ}(x,y)<0$ , $(x,y)$ 位于圆边界内；（2） $f_{circ}(x,y)=0$ ， $(x,y)$ 位于圆边界上；（3） $f_{circ}(x,y)>0$ , $(x,y)$ 位于圆边界外。

第一象限中，假设在 $(x_{k},y_{k})$ 绘制了像素点，下一步需要确定绘制的位置是 $(x_{k}+1,y_{k})$ ，还是 $(x_{k}+1,y_{k}-1)$ 更接近圆。

则决策参数的圆函数方程在这两个像素的中点求值得到，

$p_{k}=f_{circ}(x_{k}+1,y_{k}-\frac{1}{2})=(x_{k}+1)^{2}+(y_{k}-\frac{1}{2})^{2}-r^2$

$p_{k+1}=f_{circ}(x_{k+1}+1,y_{k+1}-\frac{1}{2})=[(x_{k}+1)+1]^{2}+(y_{k+1}-\frac{1}{2})^{2}-r^2$

或

$p_{k+1}=p_{k}+2(x_{k}+1)+(y_{k+1}^2-y_{k}^2)-(y_{k+1}-y_{k})+1$

其中 $y_{k+1}$ 是 $y_{k}$ 还是 $y_{k-1}$ ，取决于 $p_{k}$ 的符号。

算法过程：

1.输入圆半径 $r$ 和圆心 $(x_{c},y_c)$ ，并得到圆周上的第一个点：

$(x_0,y_0)=(0,r)$

2.计算决策参数的初始值:

$p_0=\frac{5}{4}-r$

3.在每个 $x_k$ 位置，从 $k=0$ 开始，完成下列测试：假如 $p_k<0$ ，圆心在 $(0,0)$ 的圆的下一个点为 $(x_{k+1},y_k)$ ，并且

$p{k+1}=p_k+2x_{k+1}+1$

否则，圆的下一个点是 $(x_{k+1},y_{k-1})$ ，并且

$p_{k+1}=p_{k}+2x_{k+1}+1-2y_{k+1}$

其中 $2x_{k+1}=2x_{k}+2$ 且 $2y_{k+1}=2y_{k}-2$ 。

4.确定在其他七个八分圆中的对称点。

5.将每个计算出的像素位置 $(x,y)$ 移动到圆心在 $(x_c,y_c)$ 的圆路径上，并画坐标值：

$x=x+x_{c},y=y+y_{c}$

6.重复步骤3到步骤5，直至 $x\geqslant y$ 。

 1 class ScreenPt {
 2 private:
 3     GLint x, y;
 4 
 5 public:
 6     ScreenPt() {
 7         x = y = 0;
 8     }
 9     void setCoords(GLint xCoordValue, GLint yCoordValue) {
10         x = xCoordValue;
11         y = yCoordValue;
12     }
13     GLint getx() const {
14         return x;
15     }
16     GLint gety() const {
17         return y;
18     }
19     void incrementx() {
20         ++x;
21     }
22     void decrementy() {
23         --y;
24     }
25 };
26 
27 void setPixel(GLint xCoord, GLint yCoord)
28 {
29     glBegin(GL_POINTS);
30     glVertex2i(xCoord, yCoord);
31     glEnd();
32 }
33 
34 void circlePlotPoints(GLint xc, GLint yc, ScreenPt circPt)
35 {
36     setPixel(xc + circPt.getx(), yc + circPt.gety());
37     setPixel(xc - circPt.getx(), yc + circPt.gety());
38     setPixel(xc + circPt.getx(), yc - circPt.gety());
39     setPixel(xc - circPt.getx(), yc - circPt.gety());
40     setPixel(xc + circPt.gety(), yc + circPt.getx());
41     setPixel(xc - circPt.gety(), yc + circPt.getx());
42     setPixel(xc + circPt.gety(), yc - circPt.getx());
43     setPixel(xc - circPt.gety(), yc - circPt.getx());
44 }
45 
46 void circleMidpoint(GLint xc, GLint yc, GLint radius)
47 {
48     ScreenPt circPt;
49 
50     GLint p = 1 - radius;   //Initial value for    midpoint parameter
51 
52     circPt.setCoords(0, radius);  //Set coords for top point of circle.
53     // Plot the initial point in each circle quadrant
54     circlePlotPoints(xc, yc, circPt);
55     // Calculate next point and polt in each octant
56     while (circPt.getx() < circPt.gety()) {
57         circPt.incrementx();
58         if (p < 0) {
59             p += 2 * circPt.getx() + 1;
60         }
61         else {
62             circPt.decrementy();
63             p += 2 * (circPt.getx() - circPt.gety()) + 1;
64         }
65         circlePlotPoints(xc, yc, circPt);
66     }
67 }

posted @ 2016-05-25 18:30 clairvoyant 阅读(4915) 评论(0) 编辑收藏举报

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