【POJ3074】Sudoku DLX(Dancing Links)
数独就要DLX,不然不乐意。
数独的DLX构造:9*9个点每一个点有9种选择,这构成了DLX的729行,每行、列、阵有限制,均为9行(/列/阵),然后每行(/列/阵)都有九种数的情况。于是就有了3*9*9列。可是由于一个位置仅仅能选一个,所以又有9*9列,每列连接一个点的九种选数情况。
终于有4*9*9=324列,9*9*9=729行。
处理:
有些点已经有数了,可是这并不重要,我们仅仅须要给这个点加上一个行,为它已经选的数。而不要把9种情况都加上,这样在有精确覆盖的情况下(即有解),第四部分的某列在纵向就仅仅连接一个节点,显然这个节点是必选的,所以不会出错(当然你要是依旧给这个有值节点在DLX中加9行的话。那我也没招,不要问我为什么错,好吧你不会这么傻吧?)。
而其他没有初始值的数独点,自然就加旧行了没疑问吧?
说一个跟空间复杂度相关的事。就是一行有且仅有4个节点。分别在行、列、阵、位置这四部分的列中,那么总节点数(不算辅助节点)就应该最多是729*4。而实际上标准数独都是有唯一解的,所以须要的节点将远远小于这个数。
再说说时间复杂度:由于我们能够为DLX加一个优化。就是每次选一个列中节点最少的列继续DLX的过程,所以我们尽管保留了已经有值的节点,可是实际上最開始就选择了它们,而若数独有解。这也是必然选择的。所以并不会出现由于层数过多而导致回溯过度而TLE的情况,也就是说它还是非常快的。当然。强迫症神马的我也管不了。你要是乐意把已赋值点删掉我也不拦着,但不像上一篇代码了。你要这么写的话,我并不会给你提供代码支持。
事实上这么写最重要的原因就是:代。码!好!
写!
好吧,我把我好写好读的代码贴上来吧!提示:要读代码先看define!事实上这道题的define非常easy。并没有一些恶心人的for循环define,你要是认为读着恶心一定是你的问题了。
贴代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define N 800 #define M 400 #define NN 5000 #define inf 0x3f3f3f3f #define Li_Sdk 3 #define Gi_Sdk 9 #define Su_Sdk 81 using namespace std; char TS[N]; struct DLX { int elist,eline; int id[Gi_Sdk+1][Gi_Sdk+1][Gi_Sdk+1]; int eid[4][Gi_Sdk][Gi_Sdk]; bool map[M][N]; int U[NN],D[NN],L[NN],R[NN],C[NN],V[NN]; int H[N],T[M],cnt; int ans[NN]; bool visit[M],vist[M]; inline void init() { int i,j,k,_i,_j; for(i=1;i<=Gi_Sdk;i++) for(j=1;j<=Gi_Sdk;j++) for(k=1;k<=Gi_Sdk;k++) id[i][j][k]=++eline; for(i=1;i<=Gi_Sdk;i++)/*行*/ { for(j=1;j<=Gi_Sdk;j++)/*数*/ { int A=eid[0][i][j]=++elist; for(k=1;k<=Gi_Sdk;k++)/*列*/ { int B=id[i][k][j]; map[A][B]=1; } } } for(i=1;i<=Gi_Sdk;i++)/*列*/ { for(j=1;j<=Gi_Sdk;j++)/*数*/ { int A=eid[1][i][j]=++elist; for(k=1;k<=Gi_Sdk;k++)/*行*/ { int B=id[k][i][j]; map[A][B]=1; } } } for(i=0;i<Li_Sdk;i++)for(j=0;j<Li_Sdk;j++)/*九宫格*/ { for(k=1;k<=Gi_Sdk;k++)/*数*/ { int A=eid[2][i*Li_Sdk+j+1][k]=++elist; for(_i=1;_i<=Li_Sdk;_i++)for(_j=1;_j<=Li_Sdk;_j++)/*格内点*/ { int B=id[i*Li_Sdk+_i][j*Li_Sdk+_j][k]; map[A][B]=1; } } } for(i=1;i<=Gi_Sdk;i++)for(j=1;j<=Gi_Sdk;j++)/*点的位置*/ { int A=eid[3][i][j]=++elist; for(k=1;k<=Gi_Sdk;k++)/*点的9个数*/ { int B=id[i][j][k]; map[A][B]=1; } } /* for(j=1;j<=eline;j++) { for(i=1;i<=elist;i++) { printf("%d",map[i][j]); } puts(""); } */ /*本题的数独是正常数独,所以有下面固定信息。*/ /*合计eline即DLX的行有9*9*9=729行,即每一个位置的九种数字选择。*/ /*合计elist即DLX的列有4*9*9=324列。即行、列、九宫格、位置的4种精确覆盖*/ } inline void clear() { cnt=0; memset(U,0,sizeof(U)); memset(D,0,sizeof(D)); memset(L,0,sizeof(L)); memset(R,0,sizeof(R)); memset(C,0,sizeof(C)); memset(H,0,sizeof(H)); memset(T,0,sizeof(T)); memset(ans,0,sizeof(ans)); memset(vist,0,sizeof(vist)); memset(visit,0,sizeof(visit)); } inline void newnode(int x,int y) { C[++cnt]=y;V[cnt]=x;T[y]++; if(!H[x])H[x]=L[cnt]=R[cnt]=cnt; else L[cnt]=H[x],R[cnt]=R[H[x]]; R[H[x]]=L[R[H[x]]]=cnt,H[x]=cnt; U[cnt]=U[y],D[cnt]=y; U[y]=D[U[y]]=cnt; } inline void remove(int x) { for(int i=D[x];i!=x;i=D[i]) { for(int j=R[i];j!=i;j=R[j]) { U[D[j]]=U[j]; D[U[j]]=D[j]; T[C[j]]--; } } L[R[x]]=L[x]; R[L[x]]=R[x]; } inline void resume(int x) { for(int i=U[x];i!=x;i=U[i]) { for(int j=L[i];j!=i;j=L[j]) { U[D[j]]=j; D[U[j]]=j; T[C[j]]++; } } L[R[x]]=x; R[L[x]]=x; } inline void build() { clear(); int i,j,k; cnt=4*Su_Sdk; for(i=1;i<=cnt;i++) { U[i]=D[i]=i; L[i]=L[0],R[i]=0; L[0]=R[L[0]]=i; } for(i=0;i<Gi_Sdk;i++)for(j=0;j<Gi_Sdk;j++) { int get=i*Gi_Sdk+j; int alp=TS[get]-'.'; if(!alp) { for(k=get*Gi_Sdk+1;k<=get*Gi_Sdk+Gi_Sdk;k++) for(int temp=1;temp<=elist;temp++) if(map[temp][k])newnode(k,temp); } else { k=get*Gi_Sdk+TS[get]-'0'; for(int temp=1;temp<=elist;temp++) if(map[temp][k])newnode(k,temp); } } } inline bool dfs() { if(!R[0])return true; int S=R[0],W=T[S],i,j; for(i=R[S];i;i=R[i])if(T[i]<W) { W=T[i]; S=i; } remove(S); for(i=D[S];i!=S;i=D[i]) { ans[(V[i]-1)/9]=(V[i]-1)%9+1; for(j=R[i];j!=i;j=R[j])remove(C[j]); if(dfs())return true; for(j=L[i];j!=i;j=L[j])resume(C[j]); } resume(S); return false; } inline void ret(){for(int i=0;i<Su_Sdk;i++)printf("%d",ans[i]);} }dlx; int main() { // freopen("test.in","r",stdin); // freopen("my.out","w",stdout); int n,m; dlx.init(); while(scanf("%s",TS),TS[0]!='e') { dlx.build(); dlx.dfs(); dlx.ret(); puts(""); } // fclose(stdin); // fclose(stdout); return 0; }