[4] 算法之路 - 插入排序之Shell间隔与Sedgewick间隔
题目
插入排序法由未排序的后半部前端取出一个值,插入已排序前半部的适当位置。概念简单但速度不快。
排序要加快的基本原则之中的一个:
是让后一次的排序进行时,尽量利用前一次排序后的结果。以加快排序的速度,Shell排序法即是基于此一概念来改良插入排序法。
解法
Shell排序法最初是D.L Shell于1959所提出,如果要排序的元素有n个。则每次进行插入排序时并非全部的元素同一时候进行时。而是取一段间隔。
Shell排序算法 – n/2间隔
Shell首先将间隔设定为n/2。然后跳跃进行插入排序。再来将间隔n/4。跳跃进行排序动作,再来间隔设定为n/8、n/16,直到间隔为1之后的最后一次排序终止。
Shell排序算法 – Sedgewick间隔
将间隔设定为n / 2是D.L Shell最初所提出。在教科书中使用这个间隔比較好说明,然而Shell排序法的关键在于间隔的选定。比如Sedgewick证明选用下面的间隔能够加 快Shell排序法的速度:
e.g 对于一个长度为10000的整型数组。
Swedge[0]=10000, Swedge[1]=2537, Swedge[2]=653, Swedge[4]=48,Swedge[5]=15…Swedge[8]=1
採用Swedge间隔须要迭代8次 (Swedge[0] 不使用)
而用普通Shell间隔须要迭代13次
Comsh [0]=10000, Comsh [1]=5000, Comshe[2]=2500, Comsh[4]=625,…..Comshell[8]=39, Comshell[13]=1
后来还有人证明有其他的间隔选定法能够将Shell排序法的速度再加快;另外Shell排序法的概念也能够用来改良气泡排序法。
SourceCodes
n/2间隔与Sedgewick间隔的 Shell排序
int DLShellSort(int a[],int lens) { for(int gap=lens/2;gap>0;gap/=2) { InsertionSortWithGap(a,lens,gap); } return 0; } // 4*((2^j)^2)+3*(2^j)+1<=n // j= log(((-3+sqrt(16*lens-7.0))/8))/log(2.0) int SedgewickShellSort(int a[],int lens) { int sdwindex= (int)log(((-3+sqrt(16*lens-7.0))/8))/log(2.0); int sdwpr=(int)pow(2,(double)sdwindex); int sdwpr2=sdwpr/2; while(true) { int sdwgap=4*sdwpr2*sdwpr2+3*sdwpr2+1; InsertionSortWithGap(a,lens,sdwgap); sdwpr2/=2; if(sdwpr2<=1)break; } return 0; }
// 插入排序 使用指定间隔的 int InsertionSortWithGap(int a[],int lens,int gap) { int k,tmp; // 控制插入层 for(int m=0;m<gap;m++) { for(int i=gap+m;i<lens;i+=gap) { int j=i-gap; tmp=a[i]; for(k=j;k>=0;k-=gap) { if(tmp<a[k]) a[k+gap]=a[k]; else break; } if(i!=(k+gap))a[k+gap]=tmp; } } return 0; }