归并排序具体分析
首先我们能够先想象一下,将两个有序的数组A、B合并成一个数组C有什么好的办法。我们仅仅需从两个数组的第一位開始比較就能够了,可是到最后一定会有一个数组会剩下一些元素。我们仅仅需将其所有连接到C后面就能够了。这样是不是非常easy。并且时间效率也达到了O(n)。
//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]) { int i, j, k; i = j = k = 0; while (i < n && j < m) { if (a[i] < b[j]) c[k++] = a[i++]; else c[k++] = b[j++]; } while (i < n) c[k++] = a[i++]; while (j < m) c[k++] = b[j++]; }
攻克了上面的合并有序数列问题,再来看归并排序,其的基本思路就是将数组分成二组A,B,假设这二组组内的数据都是有序的,那么就能够非常方便的将这二组数据进行排序。
怎样让这二组组内数据有序了?
能够将A。B组各自再分成二组。依次类推,当分出来的小组仅仅有一个数据时。能够觉得这个小组组内已经达到了有序,然后再合并相邻的二个小组就能够了。
这样通过先递归的分解数列。再合并数列就完毕了归并排序。
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; while (i <= m && j <= n) { if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else temp[k++] = a[j++]; } while (i <= m) temp[k++] = a[i++]; while (j <= n) temp[k++] = a[j++]; for (i = 0; i < k; i++) a[first + i] = temp[i]; } void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序 mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序 mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并 } } bool MergeSort(int a[], int n) { int *p = new int[n]; if (p == NULL) return false; mergesort(a, 0, n - 1, p); delete[] p; return true; }
归并排序的效率是比較高的。设数列长为N。将数列分开成小数列一共要logN步。每步都是一个合并有序数列的过程。时间复杂度能够记为O(N),故一共为O(N*logN)。
由于归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作。所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法(高速排序,归并排序。希尔排序,堆排序)也是效率比較高的。