Num 34 : HDOJ : 1205 吃糖果 [ 狄利克雷抽屉原理 ]
抽屉原理:
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,不管如何放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
假设每个抽屉代表一个集合,每个苹果就能够代表一个元素,假如有n+1个元素放到n个集合中去,当中必然有一个集合里至少有两个元素。
最差原则:
最差原则,即考虑全部可能情况中。最不利于某件事情发生的情况。
比如,有300人到招聘会求职,当中软件设计有100人。市场营销有80人,財务管理有70人。人力资源管理有50人。
那么至少有多少人找到工作才干保证一定有70人找的工作专业同样呢?
那么至少有多少人找到工作才干保证一定有70人找的工作专业同样呢?
此时我们考虑的最差情况为:软件设计、市场营销和財务管理各录取69人。人力资源管理的50人所有录取。则此时再录取1人就能保证有70人找到的工作专业同样。
Total Submission(s): 28562 Accepted Submission(s): 8120
问题分析:
1. 应当从数量最多的一种糖開始吃( 若最多的一种糖都吃不完。一定不满足条件 );
2. 仅仅要最多的糖果能被吃完,糖果就能够被吃完( 相当于插入隔板 )。
例:5个A,4个B,3个C。2个D;
我们有吃法: A B A B A B A B A ;之后的糖果能够随便插入空当( 不同种的插入 );
并且我们发现:最大糖果数越多。之后可插入的空当就越多;
所以我们仅仅须要推断最大的糖果是否能被吃完就可以;
3. 进一步分析。我们发现。仅仅要满足 max-(sum-max)<=1。就能把最大糖果数吃完;
[ max是最大一种糖果数,sum是总糖果数,sum-max是除最大一种糖果剩下的数量 ]
AC代码:
由于数据比較大,所以用到了64位整型。
因此至少须要69*3+50+1=258人。
对于HDOJ1205这道题,就用到了抽屉原理:
吃糖果
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 28562 Accepted Submission(s): 8120
Problem Description
HOHO。最终从Speakless手上赢走了全部的糖果。是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好。就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃,喜欢先吃一种,下一次吃还有一种,这样;但是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把全部糖果都吃完?请你写个程序帮忙计算一下。
Input
第一行有一个整数T。接下来T组数据。每组数据占2行,第一行是一个整数N(0<N<=1000000),第二行是N个数,表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=1000000)。
Output
对于每组数据,输出一行,包括一个"Yes"或者"No"。
Sample Input
2 3 4 1 1 5 5 4 3 2 1
Sample Output
No YesPlease use function scanfHintHint
问题分析:
1. 应当从数量最多的一种糖開始吃( 若最多的一种糖都吃不完。一定不满足条件 );
2. 仅仅要最多的糖果能被吃完,糖果就能够被吃完( 相当于插入隔板 )。
例:5个A,4个B,3个C。2个D;
我们有吃法: A B A B A B A B A ;之后的糖果能够随便插入空当( 不同种的插入 );
并且我们发现:最大糖果数越多。之后可插入的空当就越多;
所以我们仅仅须要推断最大的糖果是否能被吃完就可以;
3. 进一步分析。我们发现。仅仅要满足 max-(sum-max)<=1。就能把最大糖果数吃完;
[ max是最大一种糖果数,sum是总糖果数,sum-max是除最大一种糖果剩下的数量 ]
AC代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> int main() { __int64 i,n,sum,max,temp; int T; scanf("%d",&T); while(T--) { sum=0;max=-1; scanf("%I64d",&n); for(i=0; i<n; i++) { scanf("%I64d",&temp); sum+=temp; if(temp>=max) { max=temp; } } if(max-(sum-max)<=1) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }
由于数据比較大,所以用到了64位整型。