POJ-3686 The Windy's KM算法 拆点题

参考：https://blog.csdn.net/sr_19930829/article/details/40680053

题意：

　　有n个订单，m个工厂，第i个订单在第j个工厂生产的时间为t[i][j],同一个工厂可以生产多个订单，但一次只能生产一个订单，也就是说如果先生产a订单，那么b订单要等到a生产完以后再生产，问n个订单用这m个工厂全部生产完需要最少的时间是多少。

思路：

　　这道题好像用费用流也可以，建图思路好像也是一样的。每个订单耗费时间和在工厂中的等待顺序是有关系的。显然，如果一个工厂有k个订单，那么第一个商品 t1时间，第二个商品就是（t1 + t2）时间，第三个商品就是（t1+t2+t3)...因为我们考虑的是总时间，加起来 = t1 + (t1 + t2) + (t1 + t2 + t3) ... (t1 + t2 ... tk) 。去括号可以发现 K*t1 + (K-1) * t2 + ...tk。但这里你可能还像我一样不知所措。t1 贡献了 K 倍，t2 贡献了（K-1）倍，tk贡献了一倍。说得更清楚一些，某个工厂的倒数第 i 个订单贡献 i * t 的时间。所以我们要给每个工厂开n个点，这个点表示左边某个物品在第（1~n）个时的贡献。就是拆点的思想，每个工厂拆出n种情况。

图片可能更好理解（复制自参考）

 

 

#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
//#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
//#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
using namespace std;
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")  //c++
#define lson (l, mid, rt << 1)
#define rson (mid + 1, r, rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<int, pii> p3;
//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
//__gnu_pbds::cc_hash_table<int,int>ret[11];    //这是很快的hash_map
#define fi first
#define se second
//#define endl '\n'

#define OKC                      \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0)
#define FT(A, B, C) for (int A = B; A <= C; ++A) //用来压行
#define REP(i, j, k) for (int i = j; i < k; ++i)
//priority_queue<int ,vector<int>, greater<int> >que;

const ll mos = 0x7FFFFFFFLL;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000LL; //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; //18

const double PI = acos(-1.0);

template <typename T>
inline T read(T &x) {
    x = 0;
    int f = 0;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') f |= (ch == '-'), ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    return x = f ? -x : x;
}

/*-----------------------showtime----------------------*/
const int maxn = 100;
int t[maxn][maxn];
int mp[maxn][maxn * maxn];
int visx[maxn], visy[maxn * maxn];
int xn, xm, minz;
int linkx[maxn], linky[maxn * maxn];
int wx[maxn], wy[maxn * maxn];

bool dfs(int x) {
    visx[x] = true;
    for (int i = 1; i <= xm; i++) {
        if (!visy[i]) {
            int t = wx[x] + wy[i] - mp[x][i];

            if (t == 0) {
                visy[i] = true;
                if (!linky[i] || dfs(linky[i])) {
                    linky[i] = x;
                    linkx[x] = i;
                    return true;
                }
            } else if (t > 0)
                minz = min(minz, t);
        }
    }
    return false;
}
int km() {
    for (int i = 1; i <= max(xn, xm); i++)
        linkx[i] = linky[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= xm; i++) wy[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= xn; i++) {
        wx[i] = -inf;
        for (int j = 1; j <= xm; j++) {
            wx[i] = max(wx[i], mp[i][j]);
        }
    }

    for (int i = 1; i <= xn; i++) {
        while (true) {
            memset(visx, 0, sizeof(visx));
            memset(visy, 0, sizeof(visy));
            minz = inf;
            if (dfs(i)) break;

            for (int j = 1; j <= xn; j++)
                if (visx[j]) wx[j] -= minz;
            for (int j = 1; j <= xm; j++)
                if (visy[j]) wy[j] += minz;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= xn; i++) {
        if (linkx[i] > 0) {
            ans -= mp[i][linkx[i]];
        }
    }
    return ans;
}
int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                scanf("%d", &t[i][j]);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                for (int k = 1; k <= n; k++) {
                    mp[i][(j - 1) * n + k] = -k * t[i][j];
                }
            }
        }
        xn = n, xm = m * n;

        int ans = km();
        printf("%.6f\n", ans * 1.0 / n);
    }

    return 0;
}