Codeforces Round #364 (Div. 2) D. As Fast As Possible 数学二分

 D. As Fast As Possible

参考：https://blog.csdn.net/keyboardmagician/article/details/52769493

题意：

一群大佬要走L米，途中可以直接上车，大佬的速度为v1，车的速度为v2，车的位子有限，问大佬们到终点的时间最快是多少。

每个人只能坐一次车。

思路：

这类奥数题真难。有一个比较重要的转化，就是在设定的t时间下，公交车的时间就是全部大佬到终点的时间。

每个人只能坐一次车，所以最后到达终点的人决定总时间，可以看出，用车每次载k个人，行走一定的距离，然后折返载下一趟人追上上一趟的人这种情

况能得出最优值。所以假设第一趟车载人时间为t1，所以两边的人相距v2*t1-v1*t1，假设第二趟车载人时间为t2，因为要追上上一趟，所以v2*t1-v1*t1+v1*t2=v2*t2，

所以t1=t2，也就是每人坐车的时间相等。

车载人的趟数：p=(n+k-1)/k。

设总时间为t，每人坐车的时间t1，则v1*(t-t1)+v2*t1=l，所以t1可以用t表示，设折返时间为t2，则(v2-v1)*t1=(v2+v1)*t2，而且t2*(p-1)+t1*p<=t。

这样二分时间t就好了。

感觉涉及double的二分，最好用for去二分。

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
using namespace std;
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")  //c++
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue



typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl '\n'

#define OKC ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define FT(A,B,C) for(int A=B;A <= C;++A)  //用来压行
#define REP(i , j , k)  for(int i = j ; i <  k ; ++i)
//priority_queue<int ,vector<int>, greater<int> >que;

const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18
const int mod = 1e9+7;

const double PI=acos(-1.0);



template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}
// #define _DEBUG;         //*//
#ifdef _DEBUG
freopen("input", "r", stdin);
// freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
/*-----------------------showtime----------------------*/
            const int maxn = 1e6+9;
            int cnt;
            int n,l,v1,v2,k;
            bool check(double x){       //问题转化为判断公交车的总运行时间
                double t1 = (l - v1*x)*1.0 / (v2- v1);
                double t2 = (v2 - v1)*1.0*t1/(v1+v2);
                return t1 * cnt + t2 * (cnt-1) < x; 
            }
int main(){ 
            
            scanf("%d%d%d%d%d",&n,&l,&v1,&v2,&k);
            if(v1>=v2){
                    printf("%.8f",l*1.0/v1);
            }
            else {
                cnt = n/k;      if(n%k) cnt++;
                double le = 0,ri = l*1.0 / v1,ans;
                for(int i=1; i<= 10000; i++){
                    double mid = (le + ri)/2.0;
                    if(check(mid)){
                        ans = mid;
                        ri = mid;
                    }
                    else le = mid;
                }
                printf("%.12f\n",ans);
            }
            return 0;
}