洛谷P1939【模板】矩阵加速（数列）+矩阵快速幂

思路：

这个

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

可以想成：

【a(n)　　】　　【1 0 1】　【a(n-1)　  】

【a(n-1)　】 =   【1 0 0】 * 【a(n-2)　 】

【a(n-2)　】 　 【0 1 0】　【a(n-3)　  】

然后就是利用矩阵快速幂去算中间那个矩阵的n次结果

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int lg= 1e9+7;
const int maxn = 4;
struct node {
    ll m[maxn][maxn];
}ans,res;

node Mul(node a,node b,ll n)
{
    node tmp;
    memset(tmp.m,0,sizeof(tmp));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            for(int k=1; k<=n; k++)
                tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%lg)%lg;
        }
    }
    return tmp;
}
void jzksm(ll n,ll k)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(i==j)ans.m[i][j] = 1;
            else ans.m[i][j] = 0;
        }
    }
    while(k)
    {
        if(k&1)ans = Mul(ans,res,n);
        res = Mul(res,res,n);
        k>>=1;
    }
}
int main(){
    int t,n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {


        scanf("%d", &n);
        memset(res.m,0,sizeof(res.m));
        res.m[1][1] = res.m[1][3] = res.m[2][1] = res.m[3][2] = 1;
        jzksm(3,n);
        printf("%lld\n",ans.m[2][1]%lg);
        

    }
    return 0;
}