洛谷P1939【模板】矩阵加速(数列)+矩阵快速幂
思路:
这个
a[1]=a[2]=a[3]=1
a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)
可以想成:
【a(n) 】 【1 0 1】 【a(n-1) 】
【a(n-1) 】 = 【1 0 0】 * 【a(n-2) 】
【a(n-2) 】 【0 1 0】 【a(n-3) 】
然后就是利用矩阵快速幂去算中间那个矩阵的n次结果
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int lg= 1e9+7; const int maxn = 4; struct node { ll m[maxn][maxn]; }ans,res; node Mul(node a,node b,ll n) { node tmp; memset(tmp.m,0,sizeof(tmp)); for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { for(int k=1; k<=n; k++) tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%lg)%lg; } } return tmp; } void jzksm(ll n,ll k) { for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { if(i==j)ans.m[i][j] = 1; else ans.m[i][j] = 0; } } while(k) { if(k&1)ans = Mul(ans,res,n); res = Mul(res,res,n); k>>=1; } } int main(){ int t,n; scanf("%d", &t); while(t--) { scanf("%d", &n); memset(res.m,0,sizeof(res.m)); res.m[1][1] = res.m[1][3] = res.m[2][1] = res.m[3][2] = 1; jzksm(3,n); printf("%lld\n",ans.m[2][1]%lg); } return 0; }
skr
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