P2518 [HAOI2010]计数 类似数位dp

题意

你有一组非零数字（不一定唯一），你可以在其中插入任意个0，这样就可以产生无限个数。比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等。

现在给定一个数，问在这个数之前有多少个数。（注意这个数不会有前导0）.

思路

注意题目的数据不一定只有1,或者2,而是看输入有多少数字。

其实可以转化为，有多少个全排列小于给定的数字，因为把0去掉相当于把0拿到前面去。
具体写的时候，类似数位dp的思路。

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

/*

⊂_ヽ
　 ＼＼ Λ＿Λ  来了老弟
　　 ＼('ㅅ')
　　　 >　⌒ヽ
　　　/ 　 へ＼
　　 /　　/　＼＼
　　 ﾚ　ノ　　 ヽ_つ
　　/　/
　 /　/|
　(　(ヽ
　|　|、＼
　| 丿 ＼ ⌒)
　| |　　) /
'ノ )　　Lﾉ

*/

using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue



typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl '\n'

#define boost ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define rep(a, b, c) for(int a = (b); a <= (c); ++ a)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);


const ll oo = 1ll<<17;
const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18
const int mod = 1e9;
const double esp = 1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601;


template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}

inline void cmax(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
inline void cmax(ll &x,ll y){if(x<y)x=y;}
inline void cmin(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
inline void cmin(ll &x,ll y){if(x>y)x=y;}

/*-----------------------showtime----------------------*/
            const int maxn = 109;
            char str[maxn];
            int cnt[12],val[maxn];
            ll dp[maxn][maxn];
            ll C(int n, int m) {
                if(m < 0 || n < 0 || n < m) return 0;
                if(dp[n][m]) return dp[n][m];
                if(n == m || m == 0) return 1;
                return dp[n][m] = C(n-1, m) + C(n-1, m-1);
            }

            ll cal(int n){
                ll res = 1;
                for(int i=0; i<=9; i++)
                    if(cnt[i] > 0)
                        res *= C(n, cnt[i]), n-= cnt[i];
                return res;
            }
int main(){
           // debug(C(4, 2));
            scanf("%s", str);
            int len = strlen(str);
            for(int i=0; i<len; i++) {
                val[i+1] = str[i] - '0';
                cnt[str[i] - '0'] ++;
            }
            ll ans = 0,n = len;

            for(int i=1; i<=len; i++) {
                n--;
                for(int j=0; j<val[i]; j++) {
                    cnt[j]--;
                    ans += cal(n);
                    cnt[j]++;
                }
                cnt[val[i]]--;
            }
            printf("%lld\n", ans);
            return 0;
}