P1357 花园 状压 矩阵快速幂
题意
小L有一座环形花园,沿花园的顺时针方向,他把各个花圃编号为1~N(2<=N<=10^15)。他的环形花园每天都会换一个新花样,但他的花园都不外乎一个规则,任意相邻M(2<=M<=5,M<=N)个花圃中有不超过K(1<=K<M)个C形的花圃,其余花圃均为P形的花圃。
例如,N=10,M=5,K=3。则
CCPCPPPPCC 是一种不符合规则的花圃;
CCPPPPCPCP 是一种符合规则的花圃。
请帮小L求出符合规则的花园种数Mod 1000000007
由于请您编写一个程序解决此题。
思路:
可以枚举前m位的状态,然后求出合法递推的可能。由于合法递推的情况是固定的,所以我们可以把这些情况放入矩阵中,跑n次矩阵快速幂。因为这道题是一个环,所以结果中跑一个周期的就是答案,就是【i】【i】的情况。
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#include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iomanip> #include <bitset> #include <cctype> #include <cstdio> #include <string> #include <vector> #include <stack> #include <cmath> #include <queue> #include <list> #include <map> #include <set> #include <cassert> using namespace std; #define lson (l , mid , rt << 1) #define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1) #define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n"; #define pb push_back #define pq priority_queue typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; //typedef __int128 bll; typedef pair<ll ,ll > pll; typedef pair<int ,int > pii; typedef pair<int,pii> p3; //priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q //priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q #define fi first #define se second //#define endl '\n' #define OKC ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) #define FT(A,B,C) for(int A=B;A <= C;++A) //用来压行 #define REP(i , j , k) for(int i = j ; i < k ; ++i) #define max3(a,b,c) max(max(a,b), c); #define min3(a,b,c) min(min(a,b), c); //priority_queue<int ,vector<int>, greater<int> >que; const ll mos = 0x7FFFFFFF; //2147483647 const ll nmos = 0x80000000; //-2147483648 const int inf = 0x3f3f3f3f; const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18 const int mod = 1000000007; const double esp = 1e-8; const double PI=acos(-1.0); const double PHI=0.61803399; //黄金分割点 const double tPHI=0.38196601; template<typename T> inline T read(T&x){ x=0;int f=0;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar(); while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x=f?-x:x; } /*-----------------------showtime----------------------*/ const int maxn = 40; ll n,m,k; struct matrix { ll a[maxn][maxn]; matrix(){ memset(a, 0, sizeof(a)); } }mp; int ji[maxn]; matrix mul(matrix A, matrix B){ int l = (1 << m) - 1; matrix res; for(int i=0; i<=l; i++){ for(int j=0; j<=l; j++){ for(int k=0; k <= l; k++) res.a[i][j] = (res.a[i][j] + A.a[i][k] * B.a[k][j] % mod)%mod; } } return res; } matrix ksm(matrix A, ll n){ matrix res; int l = (1 << m) - 1; for(int i=0; i<=l; i++) res.a[i][i] = 1; while(n > 0){ if(n & 1) res = mul(res, A); A = mul(A, A); n >>= 1; } return res; } int main(){ cin>>n>>m>>k; for(int i=0; i<(1<<m); i++) ji[i] = __builtin_popcount(i); for(int i=0; i<(1<<m); i++) if(ji[i] <= k){ int t1 = (i>>1) | (1 << (m-1)); int t2 = (i>>1); if(ji[t1] <= k) mp.a[i][t1] = 1; mp.a[i][t2] = 1; } mp = ksm(mp, n); ll ans = 0; for(int i=0; i<(1<<m); i++){ ans = (ans + mp.a[i][i]) % mod; } cout<<ans<<endl; return 0; }
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