洛谷P2331 [SCOI2005]最大子矩阵 DP

P2331 [SCOI2005]最大子矩阵

题意 ：

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

思路：

　　注意这里的m只可能为1或者2.所以可以分开来考虑，对于m = 1，比较容易，dp[i][k] = dp[ t ][ k-1 ] + (t 到 i 的和)。然而对于m等于2的情况，我们可以开一个dp[ i ][ j ][ k ]. 表示第一行取前i个，第二行取前j个，取k个矩阵的最大值。那么就可以转移，当i！=j时，只可能是第一行的t推到 i 个，或者是第二行的t推到第 j 个，而当i == j时，还要考虑一个占两行的矩阵推移情况。

　　1）子矩阵可以为空矩阵。

　　2) 程序较大，容易写错下标，数组不要开小了。

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue



typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl '\n'

#define OKC ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define FT(A,B,C) for(int A=B;A <= C;++A)  //用来压行
#define REP(i , j , k)  for(int i = j ; i <  k ; ++i)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);
//priority_queue<int ,vector<int>, greater<int> >que;

const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18
const int mod = 1e8+7;
const double esp = 1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601;


template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}


/*-----------------------showtime----------------------*/

            const int maxn = 109;
            int mp[maxn][2];
            int dp[maxn][maxn][20];
            int s[3][maxn];
            int a[maxn][20];
int main(){
            int n,m,k;
            scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
            for(int i=1; i<=n ;i++){
                for(int j=1; j<=m ; j++)
                    scanf("%d", &mp[i][j]);
            }

            for(int i=1; i<=m; i++){
                for(int j=1; j<=n; j++){
                    s[i][j] = s[i][j-1] + mp[j][i];
                }
            }

            if(m == 1){
                int ans = 0;
                for(int i=1; i<=n; i++){
                    for(int j=1; j<=k; j++){
                            a[i][j] = a[i-1][j];
                            for(int t=0; t<i; t++)
                            {
                                a[i][j] = max(a[i][j], a[t][j-1] + s[1][i] - s[1][t]);
                            }
                            ans = max(ans, a[i][j]);
                    }
                }
                printf("%d", ans );
            }
            else {
                int ans = 0;
                for(int i=1; i<=n; i++){
                    for(int j=1; j<=n; j++){
                        for(int t = 1; t <= k; t++){
                             dp[i][j][t] = max(dp[i-1][j][t], dp[i][j-1][t]);
                             for(int q = 0; q < i; q ++)
                                dp[i][j][t] = max(dp[i][j][t], dp[q][j][t-1] + s[1][i] - s[1][q]);
                             for(int q = 0; q < j; q ++)
                                dp[i][j][t] = max(dp[i][j][t], dp[i][q][t-1] + s[2][j] - s[2][q]);

                             if(i==j){
                                for(int q=0; q<i; q ++)
                                    dp[i][j][t] = max(dp[i][j][t], dp[q][q][t-1] + s[1][i] + s[2][i] - s[1][q] - s[2][q]);
                             }
                             ans = max(ans, dp[i][j][t]);
                        }
                    }
                }
                printf("%d\n", ans);
            }
            return 0;
}