电磁学4.高压击穿

导体上的电荷分布

假设有实心导体小球A，半径为\(R_A\)，球上带电荷量为 \(Q_A\)，距离非常远的地方，有实心导体小球 \(B\) ，半径为 \(R_B\)，球上带电荷量为 \(Q_B\)，她们通过一根导线连接。

因为通过导线连接，所以她们是等势体。

A的电势和B存在无关，因为B距离非常远，所以从无穷远的地方带着电荷到达A所做的单位电荷的功和B没有关系。

A的电势为

\[V_A=\frac{Q_A}{4 \pi \epsilon _0 R_A} \]

同理可得B的电势为

\[V_B=\frac{Q_B}{4 \pi \epsilon _0 R_B} \]

因为是等势体，所以

\[\frac{Q_A}{4 \pi \epsilon _0 R_A}=\frac{Q_B}{4 \pi \epsilon _0 R_B} \]

可得

\[\frac{Q_A}{R_A}=\frac{Q_B}{R_B} \]

如果B的半径是A的5倍的化，B上的电荷量也会是A的5倍。

但是B的表面积比A大 \(25\) 倍，所以电荷密度 \(\sigma = Q/A = Q/（4 \pi R^2）\) ,B上电荷密度是A的 \(1/5\) .

最高的电荷密度在A。

我们发现，带电导体，即使导体是等势体，电场分布也可以是不同的。

对于球体，球上的电场大小为：

\[E=\frac{Q}{4 \pi \epsilon _0 r^2 }=\frac{\sigma }{\epsilon _0} \]

我们可以推测，半径越小，也就是曲率越大，（曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。）电荷密度越高，电荷密度乘以面积就是电荷量，单位面积上电荷量也就越多，电场强度越大。

事实也确实如此。只有当导体是球体时，电荷才会均匀分布，其他形状，电荷并不是均匀分布，在曲率越大的局部，电场强度越大。

高压击穿

如果电场过高，我们就会遇到一种情况：击穿。在空气中放电。

导体中的自由电子在强电场的作用下，沿电场加速，如果动能足够，电子会与空气中氮气、氧气分子碰撞，使分子电离，这样一个电子就变成两个电子，并且产生离子，这些电子又会沿着电场加速，与新的分子碰撞电离，产生越来越多电子和离子，这样就会产生雪崩，这个雪崩就是一次电击穿，当离子中和的时候，就制造了光。我们就看到火花。火花也会加热空气，产生一些压力波，所以也可以听到声音。
注：离子是指原子或原子基团失去或得到一个或几个电子而形成的带电荷的粒子。这一过程称为电离。
原子是由电子、质子、中子（氢原子由质子和电子构成）构成。一个正原子包含有一个致密的原子核及若干围绕在原子核周围带负电的电子。而负原子的原子核带负电，周围的负电子带“正电”。

火花通常发生在尖锐的点上。因为那里的曲率非常的高，电场强度更大。

非常粗略估算，在一个大气压下，室温，空气干燥，在电场强度大约3百万伏特每米的情况下发生击穿，我们可以看到火花。

在干燥时候，我们接触铁质门把手就常常“触电”。在距离门把手3mm地方，电势差大约3万V。

高压并不是致死的主要因素，主要是通过你的电流，电流是单位时间内的电荷量，国际单位是库伦/秒。我们常写作安培：A。

我们接触门把手产生电火花时候，产生的瞬间电流可能非常高，有1A之多，但她也许只会持续时间大概1ms。所以她不会杀死你。

实际中，在用电刑执行死刑的时候，需要考虑，电流需要持续多久，电流强度需要多大，人体什么部位才致命。