蒜头君的兔子

蒜头君的兔子

2017-09-03

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题目描述

蒜头君的小伙伴在 第一年 送给他一对 一岁 的兔子，并告诉他：这种兔子 刚生下来时算 0 岁，到了 2 岁时就可以繁殖了，它在 2−10 岁时，每年会生下来一对兔子，这些兔子到了 2 岁也可以繁殖，但这些兔子在 10 岁那年生完仔后 不久就会死亡，蒜头君想知道，第 n 年兔子 产仔之后（第 n 年 10 岁的兔子此时已经死亡），他会有多少对兔子。结果对 1000000007 取模。

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输入格式

共一行，一个正整数 n，表示蒜头君想知道第 n 年的兔子总对数。

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输出格式

输出一个整数，表示第 n 年兔子总对数对1000000007 取模的值。

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数据规模

对于 30% 的数据，满足1<=n<=10^3​​；

对于 60% 的数据，满足 1 ≤n≤10^​5​​；

对于 100% 的数据，满足 1≤n≤10​^9​​。

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样例输入1

10

样例输出1

88

样例输入2

88

样例输出2

352138150

样例输入3

10086

样例输出3

405567313

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一看到这个题就是一个关于斐波那契数列的题,就是加了一点变形.
前9项没有死兔子的时候就是斐波那契.到了第十项,发现减了一只,(死掉了10岁的),但是代替他的是一只0岁的小兔.
所以10岁以上的兔子对数列没有贡献.于是就可以f[i]=f[i-1]+f[i-2]-f[i-10](i>=10)
但这样只能过60%的点.所以要用矩阵优化.
我的矩阵是用重载运算符做的.......x

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long  
using namespace std;
const ll mod=1000000007;
int read(){
    int an=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while('0'<=ch&&ch<='9'){an=an*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return an*f;
}
int n;
ll ans;
struct saber{
ll a[15][15];
}a,d;
saber operator *(saber A,saber B){
    saber s;
    for(int i=0;i<=10;i++)
    for(int j=0;j<=10;j++)s.a[i][j]=0;
    for(int i=0;i<=10;i++)
        for(int j=0;j<=10;j++)
            for(int k=0;k<=10;k++)
                s.a[i][j]=(s.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
    return s;
}
saber qk(int n)
{
    saber s;
    for(int i=0;i<=10;i++)
    for(int j=0;j<=10;j++)s.a[i][j]=0;
    for(int i=0;i<=9;i++)s.a[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1)s=s*a;
        a=a*a;
        n>>=1;
    }
    return s;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=10;i++){
    a.a[i][i-1]=1;a.a[0][i]=1;
    }
    a.a[0][10]=0;
    d=qk(n);
    for(int i=0;i<=9;i++)
    ans=(ans+d.a[i][0])%mod;
    cout<<ans;
    return 0;
}

by:s_a_b_e_r

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 蒜头君家到底有多大，能养下这么多兔子x

 依然是递推+矩阵优化……

 递推方程超级好推……就是一个斐波那契数列

 然而这个矩阵并不好推qwq

 表示是看着这个博客推的矩阵

 愉快地重载*，然后矩阵快速幂

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
const ll mod=1000000007;
using namespace std;
struct matrix{
ll a[15][15];
}m,ans,a;
matrix operator * (matrix x,matrix y)
{
       matrix s;
       memset(s.a,0,sizeof(s.a));
       for(int i=0;i<=10;++i)
       for(int j=0;j<=10;++j)
       for(int l=0;l<=10;++l)
       s.a[i][j]=(s.a[i][j]+x.a[i][l]*y.a[l][j])%mod;
       return s;
} 
matrix kp(ll q)
{
       matrix s;
       memset(s.a,0,sizeof(s));
       for(int i=0;i<=10;++i)s.a[i][i]=1;
       while(q)
       {
         if(q&1)s=s*m;
         m=m*m;
         q>>=1;
       }
       return s;
}
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=10;++i)
    {
      if(i&&i!=10)m.a[i][0]=1;
      if(i<=9)m.a[i][i+1]=1;
    }
    for(int i=0;i<=9;++i)a.a[i][i]=1;
    matrix ans=kp(n);
    ll sum=0;
    for(int i=0;i<=9;i++)sum=(sum+ans.a[0][i])%mod;
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

 by:wypx

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s:烤lilo的w,本lilo不怕你

w:翻个面~撒点盐~♪