bzoj 1853: [Scoi2010]幸运数字

1853: [Scoi2010]幸运数字

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2017-08-27

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Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

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Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

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Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

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Sample Input

【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321

【样例输入3】

23333 6666666

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Sample Output

【样例输出1】
2
【样例输出2】
809

【样例输出3】

1751660

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【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

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这个题先进行一遍dfs找到所有满足条件的数(只有‘6’|‘8’)的数(并且小于右端点)。放进集合A

然后再集合A中删去所有A[i]>A[j]且A[i]%A[j]==0的数。why?不想证

那么咱们怎么根据删去数后的A快速求出在区间有多少呢？

显然在区间[1,r]的区间能整除k的数只有[r/k]。

但是这样又会把任意两个数的最小公倍数算两次>_>（wa）

所以我们还要算一遍任意两数的最小公倍数,减去它们!然后就又算少了QwQ.

↑就是为什么要去掉部分数的原因poi

递归来求不同数的lcm,不停的加减,最后就A掉了x

两个数a,b的lcm=a*b/gcd(a,b);gcd(a,b)<=a,b

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
int cnt;
ll gcd(ll x,ll y){
    if(y==0)return x;
    else return gcd(y,x%y);
}
ll l,r,n,m,ans;
ll a[5000],b[5000];
bool rem[5000];
void add(int x,ll y){
     if(y>r)return;
     if(x)n++,a[n]=y;
     add(x+1,y*10+6);
     add(x+1,y*10+8);
}
void dfs(int x,int y,ll now){
    if(x>m){
        if(y&1)ans+=r/now-l/now;
        else if(y)ans-=r/now-l/now;
        return ;
    }
    dfs(x+1,y,now);
    ll re=now/gcd(now,a[x]);
    if(((double)re*a[x])<=r)
        dfs(x+1,y+1,re*a[x]);
}
int main(){
    cin>>l>>r;l--;
    add(0,0);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!rem[i]){
            m++,b[m]=a[i];
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(!(a[j]%a[i]))rem[j]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){a[m+1-i]=b[i];}
    dfs(1,0,1);
    cout<<ans;
    return 0;
}

符号优先有毒

by:s_a_b_e_r

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先求出所有lucky number丢进数组a

然后去掉一些多余的数字

比如6和666都是lucky number

但是666是6的倍数

所以666可以去掉

why?不想证你不想证我来证

666作为一个luckynumber，因为是luckynumber6的倍数，所以它同时也是一个近似luckynumber

所以把它删去之后它在之后的计算中还会被重新算回来

所以出于复杂度考虑就把它删去了……666同学走好x

接着dfs一遍计算答案个数

dfs（x,y,z）表示目前处理到luckynumber第x个数，已经选了y个数，这y个数的lcm(最小公倍数)是z

每次把ans加上每个数，减去每两个数的lcm，加上每三个数的lcm，减去每四个数的lcm……

这样，就OK了w

附代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
const int N=10001;
ll l,r,ans,a[N],b[N];
int cnt,n;
bool vis[N];
ll gcd(ll a,ll b){if(b==0)return a;return gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
void lun(int x,ll y)
{
     if(y>r)return;
     if(x>0)a[++cnt]=y;
     lun(x+1,y*10+6);
     lun(x+1,y*10+8);
}
void dfs(int x,int y,ll z)
{
     if(x>n)
     {
       if(y%2)ans+=r/z - (l-1)/z;
       else if(y)ans-=r/z - (l-1)/z;
       return;
     }
     dfs(x+1,y,z);
     ll t=z/gcd(a[x],z);
     if(((double)a[x]*t)<=r)dfs(x+1,y+1,a[x]*t);
}
int main()
{
    cin>>l>>r;
    lun(0,0);
    sort(a+1,a+cnt+1);
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
    {
      if(vis[i])continue;
      b[++n]=a[i];
      for(int j=i+1;j<=cnt;++j)
        if(!(a[j]%b[n]))vis[j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)a[n-i+1]=b[i];
    dfs(1,0,1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

符号优先有毒+1，'!'优先级>'%'，害的我俩TLE好多发qwq

by:wypx

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s:感觉steam那个桌面好棒啊

w:日常沉迷小姐姐x