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【CF285E】Positions in Permutations（动态规划，容斥） 题面 "CF" "洛谷" 题解 首先发现恰好很不好算，所以转成至少，这样子只需要确定完一部分数之后剩下随意补。 然后套一个二项式反演进行容斥就可以得到答案了。 考虑怎么算至少$m$个的贡献， 设$f[i][j][S 阅读全文
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【51nod1355】斐波那契的最小公倍数（min max容斥） 题面 "51nod" 题解 显然直接算还是没法算的，所以继续考虑$min max$容斥计算。 $$lcm(S)=\prod_{T\subset S}gcd(T)^{( 1)^{|T|+1}}$$ 而斐波那契数列满足$gcd(f(a), 阅读全文
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【BZOJ4833】最小公倍佩尔数（min max容斥） 题面 "BZOJ" 题解 首先考虑怎么求$f(n)$，考虑递推这个东西 $(1+\sqrt 2)(e(n 1)+f(n 1)\sqrt 2)=e(n)+f(n)\sqrt 2$ 拆开之后可以得到：$e(n)=e(n 1)+2f(n 1),f( 阅读全文
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***停课一时爽，复课火葬场。*** 阅读全文
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【CTS2019】氪金手游（动态规划） 题面 "LOJ" "洛谷" 题解 首先不难发现整个图构成的结构是一棵树，如果这个东西是一个外向树的话，那么我们在意的只有这棵子树内的顺序关系，子树外的关系与这棵子树之间的限制无关。所以我们只需要强制根节点在其他儿子之前的就行了（你可以认为如果这次随机抽到了子树 阅读全文
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【CTS2019】珍珠（生成函数） 题面 "LOJ" "洛谷" 题解 lun题可海星。 首先一个大暴力$sb$的$dp$是设$f[i][S]$表示当前考虑完了前$i$个珍珠，$S$集合中这些颜色的珍珠当前还有一个没有匹配。这个随便转移就行了。 然后发现并没有任何需要记录下确切的哪些颜色是奇数个，只需 阅读全文
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【CTS2019】随机立方体（容斥） 题面 "LOJ" "洛谷" 题解 做这道题目的时候不难想到容斥的方面。 那么我们考虑怎么计算至少有$k$个极大值的方案数。 我们首先可以把$k$个极大值的位置给确定出来，方案数是$\displaystyle {n\choose k}{m\choose k}{l\ 阅读全文
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自闭了，自闭选手不配拥有游记。 阅读全文
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【LOJ 6485】LJJ 学二项式定理（单位根反演） 题面 "LOJ" 题解 显然对于$a0,a1,a2,a3$分开算答案。 这里以$a0$为例 $$\begin{aligned} Ans&=\frac{1}{4}a_0\sum_{i=0}^n [4|i]{n\choose i}s^i\\ &=\ 阅读全文
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【BZOJ3328】PYXFIB（单位根反演，矩阵快速幂） 题面 "BZOJ" 题解 首先要求的式子是：$\displaystyle \sum_{i=0}^n [k|i]{n\choose i}f_i$。 斐波那契数列如果要快速算显然就只能对应着一个矩阵，所以我们就直接默认$f_i$是一个矩阵的形式 阅读全文
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单位根反演 看起来原来是写过一次这道题目的。 然而从来没有想过为什么。 所以来从头算一算QwQ。 式子是这样的： $$\forall k,[n|k]=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n 1}\omega_n^{ik}$$ 简单的证明： 首先当$[n|k]$的时候，$\omega_n^{ 阅读全文
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【BZOJ5104】Fib数列（BSGS，二次剩余） 题面 "BZOJ" 题解 首先求出斐波那契数列的通项： 令$A=\frac{1+\sqrt 5}{2},B=\frac{1 \sqrt 5}{2}$，那么$f[n]=\frac{1}{\sqrt 5}(A^n B^n)$。 然后有$A= \fra 阅读全文
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二次剩余 求啥？ 要求解的东西是$$x^2\equiv n(mod\ p)$$ 其中$p$是一个奇质数。 前置条件 有二次剩余的条件： $$n^{\frac{p 1}{2}}\equiv 1(mod\ p)$$ 证明： 根据费马小定理，有$n^{p 1}\equiv 1(mod\ p)$。 假设存在 阅读全文
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【Luogu5348】密码解锁（莫比乌斯反演，数论） 题面 "洛谷" 题解 首先题目给定的限制是$\sum_{n|i}a[i]=\mu(n)$，然后把这个东西反演一下， 莫比乌斯反演的式子是：$g(n)=\sum_{n|i}f(i)\rightarrow f(n)=\sum_{n|i}g(i)\mu 阅读全文
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【Luogu5349】幂（分治FFT） 题面 "洛谷" 题解 把多项式每一项拆出来考虑，于是等价于要求的只有$\sum_{i=0}^\infty i^kr^i$。 令$f(r)=\sum_{i=0}^\infty i^k r^i$，那么$rf(r)=\sum_{i=0}^\infty r i^k r 阅读全文
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AtCoder Grand Contest 015 A A+...+B Problem 有一个人有$n$个数，最小的是$A$，最大的是$B$，其他数位置，问一共有多少种和的可能情况。 显然能够取到的是一段连续值，那么求出最小值和最大值就行了。 cpp include include include 阅读全文
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AtCoder Grand Contest 014 A Cookie Exchanges 有三个人，分别有$A,B,C$块饼干，每次每个人都会把自己的饼干分成相等的两份然后给其他两个人。当其中有一个人的饼干数量是奇数的时候停止，求会进行几次这样子的操作，或者会永远进行下去。 首先无解的情况一定是三个 阅读全文
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Codeforces Round 556 (Div. 1) A. Prefix Sum Primes 给你一堆1,2，你可以任意排序，要求你输出的数列的前缀和中质数个数最大。 发现只有$2$是偶质数，那么我们先放一个$2$，再放一个$1$，接下来把$2$全部放掉再把$1$全部放掉就行了。 cpp i 阅读全文
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【BZOJ4445】[SCOI2015]小凸想跑步（半平面交） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 首先把点给设出来，$A(x_a,y_a),B(x_b,y_b),C(x_c,y_c),D(x_d,y_d),P(x,y)$ 然后我们考虑$S_\Delta ABP include include in 阅读全文
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【LOJ 3097】[SNOI2019]通信（费用流） 题面 "LOJ" 题解 暴力就直接连$O(n^2)$条边。 然后分治/主席树优化连边就行了。 ~~抄zsy代码，zsy代码是真的短~~ cpp include include include using namespace std; defin 阅读全文
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【LOJ 3096】[SNOI2019]数论 题面 "LOJ" 题解 考虑枚举一个$A$，然后考虑有多少个合法的$B$。 首先这个数可以写成$a_i+kP$的形式，那么它模$Q$的值成环。 所以我们预处理每个环内有多少个合法的$b$，再把$b$按照访问顺序记录一下，那么对于每一个$a$就可以直接算答 阅读全文
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【LOJ 3095】[SNOI2019]字符串（后缀数组） 题面 "LOJ" 题解 首先画图看看如何比较两个串的大小，发现这个东西等价于求两个相邻的后缀的$LCP$。 一个做法是求出$SA$，然后就可以很容易的判断两个位置的大小了。 然而实际上相邻两个后缀的$LCP$转移可以很容易的从前一个得到，所 阅读全文
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【BZOJ4032】[HEOI2015]最短不公共子串（后缀自动机，序列自动机） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 数据范围很小，直接暴力构建后缀自动机和序列自动机，然后直接在两个自动机上进行$bfs$，找到的第一个不同时存在的节点就直接输出就好了。 cpp include include inc 阅读全文
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【BZOJ4030】[HEOI2015]小L的白日梦 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 要求的是最小的不开心连续段的期望。 然后发现自己就不会做了。 然后就可以来 "抄题解" 啦。 首先来猜性质： 第一个，一定是按照不高兴的概率单调不增的一个序列。 还是比较容易猜到的，这个证明也不难，首先我们把这 阅读全文
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【BZOJ4029】[HEOI2015]定价（贪心） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 每次加上十进制下的$lowbit$就行了？？？ 阅读全文