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仙人掌&圆方树学习笔记 1、仙人掌 圆方树用来干啥？ ——处理仙人掌的问题。 仙人掌是啥？ (图片来自于$BZOJ1023$) ——也就是任意一条边只会出现在一个环里面。 当然，如果你的图片想看起来舒服一点，也可以把图片变成这样子 (图片来源于网络) 2、DFS树 为啥要写这个？ 因为这个看起来也可 阅读全文
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【CF487E】Tourists（圆方树） 题面 "UOJ" 题解 首先我们不考虑修改，再来想想这道题目。 我们既然要求的是最小值，那么，在经过一个点双的时候，走的一定是具有较小权值的那一侧。 所以说，我们可以让所有的方点表示它所在的点双的最小权值， 这样子只需要对于圆方树树链剖分之后维护链的最小值 阅读全文
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【BZOJ2125】最短路（仙人掌，圆方树） 题面 "BZOJ" 求仙人掌上两点间的最短路 题解 终于要构建圆方树啦 首先构建出圆方树，因为是仙人掌，和一般图可以稍微的不一样 直接$tarjan$缩点，对于每一个强连通分量构建方点（只有一个点的就不要建了） 圆方边的权值定义为到$dfs$($Tarj 阅读全文
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【BZOJ4818】序列计数（生成函数） 题面 "BZOJ" 题解 显然是求一个多项式的若干次方，并且是循环卷积 或者说他是一个$dp$也没有问题 发现项数很少，直接暴力乘就行了($FFT$可能还慢一些） 然后容斥减掉没有质数的就行了 cpp include include include incl 阅读全文
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【BZOJ1023】仙人掌图（仙人掌，动态规划） 题面 "BZOJ" 求仙人掌的直径（两点之间最短路径最大值） 题解 一开始看错题了，以为是求仙人掌中的最长路径。。。 后来发现看错题了一下就改过来了。。 首先和普通的仙人掌$dp$是一样的， 对于没有问题的圆圆边，直接做最长链的转移（同时更新$ans 阅读全文
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【BZOJ4316】小C的独立集（仙人掌，动态规划） 题面 "BZOJ" 题解 除了普通的动态规划以外，这题还可以用仙人掌的做法来做。 这里没有必要把圆方树给建立出来 $Tarjan$的本质其实就是一个构建$dfs$树的过程 所以我们在$Tarjan$的过程中求解就行了 我们设$f[i][0/1]$ 阅读全文
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【BZOJ4316】小C的独立集（动态规划） 题面 "BZOJ" 题解 考虑树的独立集求法 设$f[i][0/1]$表示$i$这个点一定不选，以及$i$这个点无所谓的最大值 转移$f[u][0]=\sum f[v][1]$，$f[u][1]=\sum f[v][0]$,$f[u][1]=max(f[ 阅读全文
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【BZOJ3240】【NOI2013】矩阵游戏（数论） 题面 "BZOJ" 题解 搞什么矩阵十进制快速幂加卡常？ 直接数学推导不好吗？ 首先观察如何从每一行的第一个推到最后一个 $f[i]=a·f[i 1]+b$ 利用数列的一系列知识 我们设$f[i]+x=a(f[i 1]+x)$ 解出$x=\fr 阅读全文
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【BZOJ1061】【NOI2008】志愿者招募 题面 "BZOJ" 题解 我们设每类志愿者分别招募了$B[i]$个 那么，我们可以得到一系列的方程 $$\sum_{S[i]\leq x\leq T[i]}B[i]\geq A[x]$$ 一共$n$天，所以是$n$个方程 因为有不等式让我们很不爽，所 阅读全文
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【BZOJ4819】新生舞会（分数规划，网络流） 题面 "BZOJ" Description 学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会 买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计 阅读全文
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【BZOJ3597】方伯伯运椰子（分数规划，网络流） 题解 给定了一个满流的费用流模型 如果要修改一条边，那么就必须满足流量平衡 也就是会修改一条某两点之间的路径上的所有边 同时还有另外一条路径会进行相反的修改 现在要求最大化$\frac{X Y}{K}$ 二分答案$mid$ 式子变为$X Y K· 阅读全文
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【BZOJ3144】切糕（网络流，最小割） 题面 "BZOJ" 题解 这样的类型很有趣 先不考虑相邻距离差不能超过$D$的限制 我们考虑答案，显然就是在每个位置选一个最小的高度割就行了 化成最小割的模型？ 对于每个位置挂一条长链，分别表示每个高度 $S$和$1$高度相连，$R$高度和$T$相连 连向 阅读全文
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【BZOJ1486】最小圈（分数规划） 题面 "BZOJ" "洛谷" 求图中边权和除以点数最小的环 题解 分数规划 二分答案之后将边权修改为边权减去二分值 检查有无负环即可 阅读全文
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【BZOJ4753】最佳团体（分数规划，动态规划） 题面 "BZOJ" Description JSOI信息学代表队一共有N名候选人，这些候选人从1到N编号。方便起见，JYY的编号是0号。每个候选人都由一位 编号比他小的候选人Ri推荐。如果Ri=0则说明这个候选人是JYY自己看上的。为了保证团队的和 阅读全文
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【POJ3621】【洛谷2868】Sightseeing Cows（分数规划） 题面 "Vjudge" "洛谷" 大意： 在有向图图中选出一个环，使得这个环的点权$/$边权最大 题解 分数规划 二分答案之后把每条边的边权换为$mid·$边权 出点的点权 然后检查有没有负环就行啦 阅读全文
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【POJ2728】Desert King（分数规划） 题面 "vjudge" 翻译： 有$n$个点，每个点有一个坐标和高度 两点之间的费用是高度之差的绝对值 两点之间的距离就是欧几里得距离 求一棵生成数，使得单位距离的费用最小 题解 使得$\sum cost/\sum dis$最小 这是分数规划问题 阅读全文
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【POJ2976】Dropping Tests（分数规划） 题面 "Vjudge" 翻译在$Vjudge$上有（而且很皮） 题解 简单的$01$分数规划 需要我们做的是最大化$\frac{\sum a[i]}{\sum b[i]}$ 考虑二分答案 将最大化问题转换为判定问题 $\sum{a[i]} 阅读全文
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【BZOJ4520】K远点对（KD Tree) 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 考虑暴力。 维护一个大小为$K$的小根堆，然后每次把两个点之间的距离插进去，然后弹出堆顶 这样子可以用$KD Tree$优化： 如果当前平面内可以产生的最远距离小于堆顶，则证明这个平面内的点无法产生贡献 就不需要计算 阅读全文
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【BZOJ3991】寻宝游戏（动态规划） 题面 "BZOJ" 题解 很明显，从任意一个有宝藏的点开始，每次走到相邻的$dfs$的节点就行了。 证明？ 类似把一棵树上的关键点全部标记出来 显然是要走一个大环。 这样沿着$dfs$序从左至右依次便利是最优的。 用一个$set$维护一下就行了 cpp in 阅读全文
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【BZOJ4066】简单题（KD Tree） 题面 "BZOJ" 题解 如果这题不卡空间，并且不强制在线的话 显然可以用$CDQ$分治做 但是它又卡空间又强制在线，于是我们欢快的来用$KD Tree$吧。 用$KD Tree$维护每一个点，每次询问的时候 判断询问的矩形和当前矩形的交 如果全部覆盖直 阅读全文
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yyb简单的学习KD Tree 感觉最近一直在学东西来着。 至于原因？ 还是我太弱了，每次看一道题：啥？这是什么？根本没学过啊。 索性这段时间就多学点新知识吧。 说起来，我现在最近根本不会取标题名字了，就随意一点吧。 还是这样一个一个的$part$写起来比较舒服。 KD Tree是什么？ 我们先来理 阅读全文
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【BZOJ2648】SJY摆棋子（KD Tree） 题面 "BZOJ" Description 这天，SJY显得无聊。在家自己玩。在一个棋盘上，有N个黑色棋子。他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子，要么放上一个白色棋子，如果是白色棋子，他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。此处的距离是 曼哈顿距离 即 阅读全文
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【BZOJ3611】大工程（虚树，动态规划） 题面 "BZOJ" Description 国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。 我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。 在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径 阅读全文
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虚树 虚树看起来很简单的样子。 事实上也的确很简单。 我们先来知道一下虚树是用来干什么的。 对于一个问题，我们知道他可以做树型$dp$ $dp$的类型大致是给你$k$个关键点，而$dp$的结果与这些关键点有关系 有$m$组询问，需要你对于每组询问进行回答。 并且有条件$\sum k$与$n$是同阶的 阅读全文
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【BZOJ2286】消耗战（虚树，动态规划） 题面 "BZOJ" Description 在一场战争中，战场由n个岛屿和n 1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰 阅读全文