小蒟蒻yyb - 博客园

2018年12月26日

【BZOJ4591】[SHOI2015]超能粒子炮·改（卢卡斯定理）

摘要：【BZOJ4591】[SHOI2015]超能粒子炮·改（卢卡斯定理）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解感天动地！终于不是拓展卢卡斯了！我看到了一个模数，它是质数！！！看着这个东西就感觉可以递归处理。令$f(n,k)$表示答案。 $$\begin{aligned} f(n,k)&=\sum_ 阅读全文

posted @ 2018-12-26 17:29 小蒟蒻yyb 阅读(248) 评论(1) 推荐(0) 编辑

【BZOJ4830】[HNOI2017]抛硬币（组合计数，拓展卢卡斯定理）

摘要：【BZOJ4830】[HNOI2017]抛硬币（组合计数，拓展卢卡斯定理）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解暴力是啥？枚举$A$的次数和$B$的次数，然后直接组合数算就好了：$\displaystyle \sum_{i=0}^a{a\choose i}\sum_{j=0}^{i 1}{b\ch 阅读全文

posted @ 2018-12-26 16:31 小蒟蒻yyb 阅读(436) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ3129】[SDOI2013]方程（容斥，拓展卢卡斯定理）

摘要：【BZOJ3129】[SDOI2013]方程（容斥，拓展卢卡斯定理）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解因为答案是正整数，所先给每个位置都放一个就行了，然后$A$都要减一。大于的限制和没有的区别不大，提前给他$A_i$个就好了。假如没有小于的限制的话，那么就是经典的隔板法直接算答案。如果提前阅读全文

posted @ 2018-12-26 11:09 小蒟蒻yyb 阅读(310) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ3193】[JLOI2013]地形生成（动态规划）

摘要：【BZOJ3193】[JLOI2013]地形生成（动态规划）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解第一问不难，首先按照山的高度从大往小排序，这样子只需要抉择前面有几座山就好了。然而有高度相同的山。其实也不麻烦，把高度相同的山按照关键数字排序，这样子即使是高度相同的山，也可以变成多出位置可以放进来，只阅读全文

posted @ 2018-12-26 09:23 小蒟蒻yyb 阅读(238) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年12月25日

【Luogu4931】情侣？给我烧了！加强版（组合计数）

摘要：【Luogu4931】情侣？给我烧了！加强版（组合计数）题面 "洛谷" 题解 "戳这里" 忽然发现我自己推的方法是做这题的，也许后面写的那个才是做原题的QwQ。 cpp include include using namespace std; define MAX 5000010 define 阅读全文

posted @ 2018-12-25 21:57 小蒟蒻yyb 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【Luogu4921】情侣？给我烧了！（组合计数）

摘要：【Luogu4921】情侣？给我烧了！（组合计数）题面 "洛谷" 题解很有意思的一道题目。直接容斥？怎么样都要一个平方复杂度了。既然是恰好$k$对，那么我们直接来做：首先枚举$k$对人出来$\displaystyle {n\choose k}$，然后枚$k$排座位出来$\displayst 阅读全文

posted @ 2018-12-25 21:50 小蒟蒻yyb 阅读(331) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【ARC102E】Stop. Otherwise...（容斥原理，动态规划）

摘要：【ARC102E】Stop. Otherwise...（容斥原理，动态规划）题面 "AtCoder" 有$n$个骰子，每个骰子有$K$个面，上面有$1$到$K$。骰子都是一样的。现在对于$[2,2k]$中的每一个数$x$，要求出满足不存在任意两个骰子的点数和为$x$的方案数。题解显然这个东西阅读全文

posted @ 2018-12-25 19:55 小蒟蒻yyb 阅读(543) 评论(6) 推荐(0) 编辑

【BZOJ2142】礼物（拓展卢卡斯定理）

摘要：【BZOJ2142】礼物（拓展卢卡斯定理）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解显然如果$\sum w_i n$无解。否则答案就是：$\displaystyle \prod_{i=1}^m{n \sum_{j=0}^{i 1}w_j\choose w_i}$。因为并没有保证$P$是质数，所以需要阅读全文

posted @ 2018-12-25 17:43 小蒟蒻yyb 阅读(388) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[复习]数论相关内容

摘要： [复习]数论相关内容因为是男神讲的课，所以直接按照他的课件推过来吧。 $CRT$&$ExCRT$ $CRT$ 求解方程组： $$\begin{cases} x\equiv a_1(mod\ m_1)\\ x\equiv a_2(mod\ m_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(mod\ 阅读全文

posted @ 2018-12-25 15:00 小蒟蒻yyb 阅读(1118) 评论(0) 推荐(2) 编辑

【51NOD 1847】奇怪的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛，第二类斯特林数）

摘要：【51NOD 1847】奇怪的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛，第二类斯特林数）题面 "51NOD" $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k$$ 其中$sgcd$表示次大公约数。题解明摆着$sgcd$就是在$gcd$的基础上除掉$gcd$的最小因阅读全文

posted @ 2018-12-25 09:54 小蒟蒻yyb 阅读(1101) 评论(2) 推荐(0) 编辑

2018年12月24日

【LOJ#572】Misaka Network 与求和（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛）

摘要：【LOJ 572】Misaka Network 与求和（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛）题面 "LOJ" $$ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n f(gcd(i,j))^k$$ 其中$f(x)$表示$x$的次大质因子。题解这个数据范围不是杜教筛就是$min\_25$ 阅读全文

posted @ 2018-12-24 19:53 小蒟蒻yyb 阅读(800) 评论(10) 推荐(0) 编辑

[复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛

摘要： [复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛莫比乌斯反演做题的时候的常用形式： $$\begin{aligned}g(n)&=\sum_{n|d}f(d)\\f(n)&=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})g(d)\end{aligned}$$ 实际上还有 $$\begin{al 阅读全文

posted @ 2018-12-24 16:12 小蒟蒻yyb 阅读(3471) 评论(20) 推荐(2) 编辑

2018年12月23日

【BZOJ3512】DZY Loves Math IV（杜教筛）

摘要：【BZOJ3512】DZY Loves Math IV（杜教筛）题面 "BZOJ" 求 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)$$ 其中$n\le 10^5,m\le 10^9$。题解这个数据范围很有意思。 $n$的值足够小，所以我们可以直接暴力枚举$n$。阅读全文

posted @ 2018-12-23 19:46 小蒟蒻yyb 阅读(947) 评论(5) 推荐(2) 编辑

2018年12月21日

【Luogu4723】线性递推（常系数齐次线性递推）

摘要：【Luogu4723】线性递推（常系数齐次线性递推）题面 "洛谷" 题解板子题QwQ，注意多项式除法那里每个多项式的系数，调了一天。 cpp include include include include using namespace std; define MAX 200000 define 阅读全文

posted @ 2018-12-21 20:45 小蒟蒻yyb 阅读(376) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年12月20日

【BZOJ4161】Shlw loves matrixI （常系数齐次线性递推）

摘要：【BZOJ4161】Shlw loves matrixI （常系数齐次线性递推）题面 "BZOJ" 题解 $k$很小，可以直接暴力多项式乘法和取模。然后就是常系数齐次线性递推那套理论了， "戳这里" cpp include include include using namespace std; 阅读全文

posted @ 2018-12-20 22:23 小蒟蒻yyb 阅读(690) 评论(0) 推荐(0) 编辑

常系数齐次线性递推

摘要：常系数齐次线性递推要干啥已知 $$f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n i]$$ 求$f[n]$的值，$n\le 10^9,k\le 20000$，答案取模。暴力做法如果复杂度$O(nk)$允许的话，显然是可以直接$dp$转移的。当$k$很小的时候，转移写成矩阵形式，假设转移矩阅读全文

posted @ 2018-12-20 21:29 小蒟蒻yyb 阅读(1256) 评论(2) 推荐(0) 编辑

【CF961G】Partitions（第二类斯特林数）

摘要：【CF961G】Partitions（第二类斯特林数）题面 "CodeForces" "洛谷" 题解考虑每个数的贡献，显然每个数前面贡献的系数都是一样的。枚举当前数所在的集合大小，所以前面的系数$p$就是： $$\begin{aligned} p&=\sum_{i=1}^n{n 1\choos 阅读全文

posted @ 2018-12-20 17:05 小蒟蒻yyb 阅读(514) 评论(1) 推荐(2) 编辑

【CF715E】Complete the Permutations（容斥，第一类斯特林数）

摘要：【CF715E】Complete the Permutations（容斥，第一类斯特林数）题面 "CF" "洛谷" 给定两个排列$p,q$，但是其中有些位置未知，用$0$表示。现在让你补全两个排列，定义两个排列$p,q$之间的距离为每次选择$p$中两个元素交换，使其变成$q$的最小次数。求距离阅读全文

posted @ 2018-12-20 15:28 小蒟蒻yyb 阅读(1650) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年12月19日

【BZOJ4671】异或图（斯特林反演）

摘要：【BZOJ4671】异或图（斯特林反演）题面 "BZOJ" Description 定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 阅读全文

posted @ 2018-12-19 21:56 小蒟蒻yyb 阅读(858) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF960G】Bandit Blues（第一类斯特林数,FFT）

摘要：【CF960G】Bandit Blues（第一类斯特林数,FFT）题面 "洛谷" "CF" 求前缀最大值有$a$个，后缀最大值有$b$个的长度为$n$的排列个数。题解完完全全就是 "【FJOI】建筑师" 的加强版本。显然每一个前缀最大值和一段连续的区间构成了一个环排列，显然每个前缀最大值就是阅读全文

posted @ 2018-12-19 20:12 小蒟蒻yyb 阅读(1278) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ2159】Crash的文明世界（第二类斯特林数，动态规划）

摘要：【BZOJ2159】Crash的文明世界（第二类斯特林数，动态规划）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解看到$k$次方的式子就可以往二项式的展开上面考，但是显然这样子的复杂度会有一个$O(k^2)$，因此需要换别的方法。注意到自然指数幂和第二林斯特林数之间的关系： $$n^k=\sum_{i=0 阅读全文

posted @ 2018-12-19 17:07 小蒟蒻yyb 阅读(383) 评论(2) 推荐(0) 编辑

【LOJ#6374】网格（二项式反演，容斥）

摘要：【LOJ 6374】网格（二项式反演，容斥）题面 "LOJ" 要从$(0,0)$走到$(T_x,T_y)$，每次走的都是一个向量$(x,y)$，要求$0\le x\le M_x,0\le y\le M_y$，并且不能不走。同时有$k$个限制，表示不能同时$x=y=k_i$，保证所有$k_i$都是$ 阅读全文

posted @ 2018-12-19 15:33 小蒟蒻yyb 阅读(630) 评论(4) 推荐(1) 编辑

组合计数和反演

摘要：组合计数和反演包含内容二项式反演、斯特林反演、莫比乌斯反演、第一类斯特林数、第二类斯特林数。反演首先我们有两个数列$\{f_i\}$和数列$\{g_i\}$，他们之间满足 $$g_n=\sum_{i=0}^n a[n][i]f_i$$ 这里我们可以通过$\{f_i\}$的值推出$\{g_i\ 阅读全文

posted @ 2018-12-19 14:08 小蒟蒻yyb 阅读(3811) 评论(7) 推荐(1) 编辑

2018年12月17日

有标号的DAG计数（FFT）

摘要：有标号的DAG计数系列有标号的DAG计数I 题意给定一正整数$n$，对$n$个点有标号的有向无环图(可以不连通)进行计数，输出答案$mod \ 10007$的结果。$n\le 5000$ 题解显然是$O(n^2)$来做。设$f(i)$表示$i$个点有标号的有向无环图的个数。而$DAG$中的特阅读全文

posted @ 2018-12-17 23:00 小蒟蒻yyb 阅读(1770) 评论(5) 推荐(2) 编辑

[复习]多项式和生成函数相关内容

摘要： [复习]多项式和生成函数相关内容多项式涉及的方面主要在于多项式的乘法，也就是$FFT,NTT,MTT$。但是也多项式的求逆，$exp$，$ln$，开根，求导，积分等操作。多项式乘法并没有什么好复习的，记好板子就行了。同样也是多项式运算的基础。泰勒展开&麦克劳林级数泰勒展开：如果$f 阅读全文

posted @ 2018-12-17 17:46 小蒟蒻yyb 阅读(3422) 评论(13) 推荐(8) 编辑

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