【BZOJ1089】[SCOI2003]严格n元树（高精度，动态规划）

【BZOJ1089】[SCOI2003]严格n元树（高精度，动态规划）

题面

BZOJ
洛谷

题解

设\(f[i]\)表示深度为\(i\)的\(n\)元树个数。然后我们每次加入一个根节点，然后枚举它的子树的深度乘起来就好了。但是这样不好做，我们设\(f[i]\)表示深度至多为\(i\)的\(n\)元树个数，那么显然，\(f[i]=f[i-1]^n+1\)，加一的原因是存在只有一个根节点的情况。最终的答案直接容斥一下就变成了\(f[d]-f[d-1]\)。写个高精度就好了，反正位数不多，乘法直接暴力就行。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,d;
struct BigInt
{
	int s[2000],ws;
	void init(){memset(s,0,sizeof(s));s[ws=1]=0;}
	void output(){for(int i=ws;i;--i)printf("%d",s[i]);puts("");}
}f[20],One;
BigInt operator+(BigInt a,BigInt b)
{
	int ws=max(a.ws,b.ws);
	for(int i=1;i<=ws;++i)a.s[i]+=b.s[i];
	for(int i=1;i<=ws;++i)a.s[i+1]+=a.s[i]/10,a.s[i]%=10;
	while(a.s[ws+1])++ws,a.s[ws+1]+=a.s[ws]/10,a.s[ws]%=10;
	a.ws=ws;return a;
}
BigInt operator-(BigInt a,BigInt b)
{
	int ws=a.ws;
	for(int i=1;i<=b.ws;++i)a.s[i]-=b.s[i];
	for(int i=1;i<=ws;++i)if(a.s[i]<0)a.s[i]+=10,a.s[i+1]-=1;
	while(!a.s[ws])--ws;
	a.ws=ws;return a;
}
BigInt operator*(BigInt a,BigInt b)
{
	BigInt ret;int ws=a.ws+b.ws;ret.init();
	for(int i=1;i<=a.ws;++i)
		for(int j=1;j<=b.ws;++j)
			ret.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j];
	for(int i=1;i<=ws;++i)ret.s[i+1]+=ret.s[i]/10,ret.s[i]%=10;
	while(!ret.s[ws])--ws;
	ret.ws=ws;return ret;
}
BigInt fpow(BigInt a,int b)
{
	BigInt s;s.init();s.s[1]=1;
	while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}
	return s;
}
int main()
{
	cin>>n>>d;f[0].init();f[0].s[1]=1;One.init();One.s[1]=1;
	for(int i=1;i<=d;++i)f[i]=fpow(f[i-1],n)+One;
	f[d]=f[d]-f[d-1];f[d].output();
	return 0;
}