【CF183D】T-shirt（动态规划，贪心）

【CF183D】T-shirt（动态规划，贪心）

题面

洛谷
CodeForces

题解

\(O(n^2m)\)的暴力懒得写了，比较容易，可以自己想想。
做法是这样的，首先我们发现一个结论：
对于某个颜色（我们就把尺寸当成染色问题好了），如果你拿的个数越多，那么它对于答案的贡献就越来越少。这个东西是显然的，所以这个函数是一个凸函数。
那么这样子就可以贪心，每次选择对于答案贡献最多的一个颜色，然后同时更新一下它下一次再拿的时候对于答案的贡献就好了。
时间复杂度\(O(n^2+nm)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 3030
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,m;
double p[MAX][333],f[333][MAX],tmp[MAX],ans,d[333];
void calc(int k)
{
	swap(tmp,f[k]);f[k][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)f[k][i]=tmp[i-1]*p[i][k]+f[k][i-1]*(1-p[i][k]);
	d[k]-=f[k][n];
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			p[i][j]=read()/1000.00;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		f[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=n;++j)
			f[i][j]=f[i][j-1]*(1-p[j][i]);
		d[i]=1-f[i][n];
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int k=0;
		for(int j=1;j<=m;++j)
			if(d[j]>d[k])k=j;
		ans+=d[k];calc(k);
	}
	printf("%.10lf\n",ans);
	return 0;
}