【BZOJ4710】[JSOI2011]分特产（容斥）

【BZOJ4710】分特产（容斥）

题面

BZOJ

题解

比较简单吧。。。
设\(f[i]\)表示至多有\(i\)个人拿到东西的方案数。
\(f[i]=\prod_{j=1}^m C_{m+i-1}^{i-1}\)
现在要算的是恰好有\(n\)个人拿到东西的方案数。
\(ans=\sum_{i=1}^n (-1)^{n-i}C_n^if[i]\)
没了。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1010
#define MOD 1000000007
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int f[MAX],n,m,ans;
int jc[MAX<<1],jv[MAX<<1],inv[MAX<<1];
int C(int n,int m){return 1ll*jc[n]*jv[m]%MOD*jv[n-m]%MOD;}
int main()
{
	jc[0]=jv[0]=inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=1;i<MAX<<1;++i)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%MOD;
	for(int i=2;i<MAX<<1;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
	for(int i=1;i<MAX<<1;++i)jv[i]=1ll*jv[i-1]*inv[i]%MOD;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=1;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		for(int j=1,x=read();j<=n;++j)
			f[j]=1ll*f[j]*C(j+x-1,j-1)%MOD;
	for(int i=n,d=1;i;--i,d=MOD-d)ans=(ans+1ll*d*f[i]%MOD*C(n,i)%MOD)%MOD;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}