【HDU4471】Homework（矩阵快速幂）

【HDU4471】Homework（矩阵快速幂）

题面

Vjudge
给定一个数列的前\(m\)项，给定一个和前\(t\)项相关的递推式。
有\(q\)个位置的递推式单独给出，求数列第\(n\)项。

题解

大部分的转移还是相同的，所以可以提前构建好矩阵，预处理转移矩阵的\(2^n\)，
这样子可以在\(O(t^2logn)\)时间里面进行矩阵快速幂。
对于特殊点排序，特殊点的数值直接爆算，总的复杂度还是正确的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MOD 1000000007
#define MAX 105
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Matrix
{
	int s[MAX][MAX],n,m;
	int* operator[](int x){return s[x];}
	void clear(){memset(s,0,sizeof(s));}
	void init(){clear();for(int i=1;i<=n;++i)s[i][i]=1;}
}A[35],F;
int n,m,q,t,c[MAX],f[MAX];
int N,T,C[MAX],mt;
Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{
	Matrix ret;ret.clear();
	ret.n=a.n;ret.m=b.m;
	for(int i=1;i<=a.n;++i)
		for(int j=1;j<=b.m;++j)
			for(int k=1;k<=a.m;++k)
				ret[i][j]=(ret[i][j]+1ll*a[i][k]*b[k][j])%MOD;
	return ret;
}
void pre()
{
	A[0].clear();A[0].n=A[0].m=mt;
	for(int j=1;j<=A[0].n-1;++j)A[0][j][j+1]=1;
	for(int i=1;i<=t;++i)A[0][i][1]=c[i-1];
	for(int i=1;(1<<i)<=n;++i)A[i]=A[i-1]*A[i-1];
}
void preF()
{
	F.clear();F.n=1;F.m=mt;
	for(int i=1,j=m;i<=mt&&j;++i,--j)F[1][i]=f[j];
}
void fpow(int b)
{
	for(int i=0;i<32;++i)
		if(b&(1<<i))
			F=F*A[i];
	return;
}
struct Spe{int N,T,C[MAX];}p[MAX];
bool operator<(Spe a,Spe b){return a.N<b.N;}
int main()
{
	int TT=0;
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)!=EOF)
	{
		for(int i=1;i<=m;++i)f[i]=read();
		mt=t=read();for(int i=0;i<t;++i)c[i]=read();
		for(int i=1;i<=q;++i)
		{
			p[i].N=read();p[i].T=read();
			if(p[i].N<=n)mt=max(mt,p[i].T);
			for(int j=1;j<=p[i].T;++j)p[i].C[j]=read();
		}
		sort(&p[1],&p[q+1]);
		pre();preF();
		int now=m;
		for(int i=1;i<=q;++i)
		{
			if(p[i].N<=now||p[i].N>n)continue;
			int N=p[i].N,T=p[i].T;
			for(int j=1;j<=T;++j)C[j]=p[i].C[j];
			fpow(N-now-1);now=N;int ff=0;
			for(int j=1;j<=T;++j)ff=(ff+1ll*C[j]*F[1][j])%MOD;
			for(int j=mt;j>1;--j)F[1][j]=F[1][j-1];F[1][1]=ff;
		}
		fpow(n-now);printf("Case %d: %d\n",++TT,F[1][1]);
	}
	return 0;
}