【BZOJ4184】shallot（线段树分治，线性基）

【BZOJ4184】shallot（线段树分治，线性基）

题面

权限题啊。。。。。好烦。。

Description

小苗去市场上买了一捆小葱苗，她突然一时兴起，于是她在每颗小葱苗上写上一个数字，然后把小葱叫过来玩游戏。
每个时刻她会给小葱一颗小葱苗或者是从小葱手里拿走一颗小葱苗，并且
让小葱从自己手中的小葱苗里选出一些小葱苗使得选出的小葱苗上的数字的异或和最大。
这种小问题对于小葱来说当然不在话下，但是他的身边没有电脑，于是他打电话给同为Oi选手的你，你能帮帮他吗？
你只需要输出最大的异或和即可，若小葱手中没有小葱苗则输出0。

Input

第一行一个正整数n表示总时间；第二行n个整数a1,a2...an，若ai大于0代表给了小葱一颗数字为ai的小葱苗，否则代表从小葱手中拿走一颗数字为-ai的小葱苗。

Output

输出共n行，每行一个整数代表第i个时刻的最大异或和。

Sample Input

6
1 2 3 4 -2 -3

Sample Output

1
3
3
7
7
5

HINT

N<=500000,Ai<=2^31-1

题解

发现每次询问的时间是单点，每个数出现的时间是一个区间。
所以先用一个链表之类的东西维护出每个数字出现的区间。
然后对应到线段树上面去。
发现如果要知道答案，就需要对于所有在当前时间出现了的数构建一个线性基。
但是线性基不支持删除，所以在线段树分治的时候直接带一个线性基进去作为函数值就好了。
时间复杂度\(O(nlog^2)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
#define MAX 500500
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,a[MAX],S[MAX],len,ans[MAX];
struct Number{int x,l,r;}p[MAX];
vector<int> seg[MAX<<2];
int nt[MAX],h[MAX],tot;
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,int x)
{
	if(L<=l&&r<=R){seg[now].push_back(x);return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,x);
	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,x);
}
struct xxj
{
	int p[32],ele;
	void insert(int x)
		{
			if(ele==32)return;
			for(int i=31;~i;--i)
				if(x&(1<<i))
				{
					if(!p[i]){p[i]=x;++ele;break;}
					x^=p[i];
				}
		}
	int Query(int x){for(int i=31;~i;--i)x=max(x,x^p[i]);return x;}
}G;
void Divide(int now,int l,int r,xxj G)
{
	for(int i=seg[now].size()-1;(~i)&&G.ele<32;--i)G.insert(seg[now][i]);
	for(int i=l;i<=r;++i)ans[i]=max(ans[i],G.Query(0));
	if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;
	Divide(lson,l,mid,G);Divide(rson,mid+1,r,G);
}
int main()
{
	freopen("4184.in","r",stdin);
	freopen("4184.out","w",stdout);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)S[i]=abs(a[i]);
	sort(&S[1],&S[n+1]);len=unique(&S[1],&S[n+1])-S-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(a[i]>0)
		{
			int x=lower_bound(&S[1],&S[len+1],a[i])-S;
			nt[++tot]=h[x];h[x]=tot;
			p[tot]=(Number){a[i],i,0};
		}
		else
		{
			int x=lower_bound(&S[1],&S[len+1],-a[i])-S;
			int pos=h[x];p[pos].r=i-1;
			h[x]=nt[pos];
		}
	for(int i=1;i<=tot;++i)if(!p[i].r)p[i].r=n;
	for(int i=1;i<=tot;++i)Modify(1,1,n,p[i].l,p[i].r,p[i].x);
	Divide(1,1,n,G);
	for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}