【BZOJ5418】【NOI2018】屠龙勇士（数论，exgcd）
【NOI2018】屠龙勇士（数论，exgcd）
题面
题解
考场上半个小时就会做了，一个小时就写完了。。
然后发现没过样例，结果大力调发现中间值爆\(longlong\)了，然后就没管了。。
然后又没切掉。。。我是真的傻逼。。。
首先每次选择的刀一定，直接一个\(multiset\)就算出来了。
然后对于每关都单独解一个方程
\(atk[i]x+p[i]y=a[i]\)，直接\(exgcd\)求解即可。
但是注意题目方程的含义，所以\(x\gt 0,y\le 0\)
所以要解出来之后还需要额外的计算一下（就是这里可能爆\(ll\)...)
那么此时对于每一个方程，我们都得到了一个最小的通解\(X0[i]\)
那么，一个可行解\(X=X0[i]+kd[i]\)，其中\(d[i]=p[i]/gcd(p[i],atk[i])\)，\(k\)是常数。
考虑如何合并两个解，
\(X0[1]+k_1d[1]=X0[2]+k_2d[2]\)
不妨令\(X0[2]\gt X0[1]\)，移项得
\(X0[2]-X0[1]=k_1d[1]+k_2d[2]\)
还是一个\(exgcd\)，同时\(k_1\ge 0,k_2\le 0\)，还是这里额外算一下，中间值可能爆\(ll\)
然后就可以算出这两个方程合并后的最小特解\(X0\)，
那么这两个方程合并后的通解就成了\(X=X0+lcm(d[1],d[2])\)
这样子顺次合并就行了。
至于中间值爆\(ll\)的问题，发现额外计算一下的过程就是一个取模+减法
所以龟速乘解决就好了。
然后无解就是某一步的时候\(exgcd\)无解，直接判就好。
为啥他们都说是拓展CRT，我怎么不知道啊？？？
这题我的代码写得好乱啊
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
inline ll read()
{
ll x=0;bool fl=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')fl=true,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return fl?-x:x;
}
int n,m;
ll a[MAX],p[MAX],g[MAX],atk[MAX];
ll LCM(ll a,ll b){return (a/__gcd(a,b))*b;}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0){x=1;y=0;return a;}
ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;return d;
}
namespace Choose
{
multiset<ll> S;
multiset<ll>::iterator it,itt;
void Work()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
it=itt=S.upper_bound(a[i]);
if(it!=S.begin())--itt,atk[i]=*itt,S.erase(itt);
else atk[i]=*it,S.erase(it);
S.insert(g[i]);
}
}
}
ll X0[MAX],d[MAX];
void init()
{
Choose::S.clear();
memset(a,0,sizeof(a));memset(atk,0,sizeof(atk));
memset(g,0,sizeof(g));memset(p,0,sizeof(p));
memset(X0,0,sizeof(X0));memset(d,0,sizeof(d));
}
ll Multi(ll a,ll b,ll p)
{
ll s=0;
while(b){if(b&1)s=(s+a)%p;a=(a+a)%p;b>>=1;}
return (s+p)%p;
}
bool Solve()
{
ll x,y;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
ll D=__gcd(atk[i],p[i]),t,G,bs;
if(a[i]%D)return false;
exgcd(atk[i]/D,p[i]/D,x,y);
G=p[i]/D;t=Multi(x,a[i]/D,G);
if(t==0)t+=G;
x=t;y=(a[i]-atk[i]*x)/p[i];
if(y>0)
{
t=-y;G=atk[i]/D;
t=(t%G+G)%G;bs=(t+y)/G;
y=-t;x+=bs*(p[i]/D);
}
X0[i]=x,d[i]=p[i]/D;
}
for(int i=2;i<=n;++i)
{
if(X0[i]<X0[i-1])swap(X0[i],X0[i-1]),swap(d[i],d[i-1]);
ll c=X0[i]-X0[i-1],D=__gcd(d[i],d[i-1]),G,t,bs;
if(c%D!=0)return false;
exgcd(d[i-1]/D,d[i]/D,x,y);
G=d[i]/D;t=Multi(x,c/D,G);
x=t;y=(c-x*d[i-1])/d[i];
if(y>0)
{
t=-y;G=d[i-1]/D;
t=(t%G+G)%G;bs=(t+y)/D;
y=t;x+=bs*(d[i]/D);
}
X0[i]-=d[i]*y;d[i]=LCM(d[i],d[i-1]);
}
return true;
}
int main()
{
freopen("dragon.in","r",stdin);
freopen("dragon.out","w",stdout);
int T=read();
while(T--)
{
init();
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)g[i]=read();
for(int i=1;i<=m;++i)Choose::S.insert(read());
Choose::Work();
if(!Solve())puts("-1");
else printf("%lld\n",X0[n]);
}
return 0;
}
