【BZOJ3203】保护出题人（动态规划，斜率优化）

【BZOJ3203】保护出题人（动态规划，斜率优化）

题面

BZOJ
洛谷

题解

在最优情况下，肯定是存在某只僵尸在到达重点的那一瞬间将其打死
我们现在知道了每只僵尸到达终点的时间，因为僵尸要依次打死。
所以我们假设血量的前缀和是\(s_i\)
那么我么必须在它到达的时间\(t_i\)之前打出总共不少于\(s_i\)的伤害。
而植物的攻击力是固定的，意味着时间-伤害的坐标系上是一条直线。
那么现在相当于在时间-伤害的坐标系上有若干个点，每次询问与\((0,0)\)构成斜率最大的那一个。
但是现在很烦人的一点是，每次都是在最前面插入一个僵尸。
意味着之前所有点都要移动一个向量\((d,a_i)\)
那就不动其他的点啊，只要动原点不就好了。。。

#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 111111
inline ll read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Node{double x,y;}p[MAX];
double Slope(Node a,Node b){return (a.y-b.y)/(a.x-b.x);}
int n,Q[MAX],t;
double d,a,b,ans,s;
int main()
{
	n=read();d=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		a=read();b=read();p[i].x-=s;s+=a;p[i].y=-i*d;
		while(t>1&&Slope(p[i],p[Q[t]])>Slope(p[Q[t]],p[Q[t-1]]))--t;
		Q[++t]=i;p[0].x=-s;p[0].y=-i*d-b;int l=1,r=t;
		while(l<r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if(Slope(p[Q[mid]],p[Q[mid+1]])>Slope(p[Q[mid+1]],p[0]))l=mid+1;
			else r=mid;
		}
		ans+=1/Slope(p[Q[l]],p[0]);
	}
	printf("%.0lf\n",ans);
	return 0;
}