【BZOJ2879】【NOI2012】美食节（费用流）

【BZOJ2879】【NOI2012】美食节（费用流）

题面

BZOJ
洛谷

题解

一眼就会思路了吧。
把每个厨师拆点，拆分为他最多能要做的菜的个数，即\(\sum p_i\)
然后把每个菜向厨师的每个点连边，表示这个菜是这个厨师做的第几个菜。
考虑一下这个菜放在这个位置对于后面所有位置的影响就好了。
然后跑费用流就好了。
经萝卜提醒，上面这个东西就是SCOI2007修车那道题目
然而这样会挂，\(\sum p_i\le 32000\)，加上厨师个数
大概是\(\sum p_i\times m\le 3200000\)
有点爆炸。
考虑一下费用流是怎么做的：每次\(SPFA\)找到一条费用最小的点，
在上述模型中，具有费用的唯一的边就是从菜品到厨师拆出来的点，
并且我们知道，每次对于后面所有位置的影响需要乘上的倍数是递增的。
所以我们从小往大连边，保证每次\(SPFA\)跑出来的结果一定是全局的最优结果
每次增广出来一条路径，就对于增广的这个厨师额外增加一个点连进来就好了。
似乎有点简单了？今天码风好迷啊

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 88888
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next,w,fy;}e[MAX<<2];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
	e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
}
queue<int> Q;
int pv[MAX],pe[MAX],S,T,Flow,Cost,dis[MAX];
bool inq[MAX];
bool SPFA()
{
	memset(dis,63,sizeof(dis));dis[S]=0;Q.push(S);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;
			if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].fy)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].fy;pv[v]=u;pe[v]=i;
				if(!inq[v])inq[v]=true,Q.push(v);
			}
		}
		inq[u]=false;
	}
	if(dis[T]>=1e9)return false;
	int flow=1e9;
	for(int i=T;i!=S;i=pv[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);
	for(int i=T;i!=S;i=pv[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;
	Cost+=flow*dis[T];
	return true;
}
int n,m,t[111][111],a[111],tot;
int bl[MAX];
int main()
{
	S=0;T=88880;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,++tot,read(),0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			t[i][j]=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		a[i]=1;Add(++tot,T,1,0);bl[tot]=i;
		for(int j=1;j<=n;++j)Add(j,tot,1,a[i]*t[j][i]);
	}
	while(SPFA())
	{
		int q=bl[pv[T]];
		++a[q];Add(++tot,T,1,0);bl[tot]=q;
		for(int i=1;i<=n;++i)Add(i,tot,1,a[q]*t[i][q]);
	}
	printf("%d\n",Cost);
	return 0;
}