【BZOJ3144】切糕（网络流，最小割）

【BZOJ3144】切糕（网络流，最小割）

题面

BZOJ

题解

这样的类型很有趣
先不考虑相邻距离差不能超过\(D\)的限制
我们考虑答案，显然就是在每个位置选一个最小的高度割就行了
化成最小割的模型？
对于每个位置挂一条长链，分别表示每个高度
\(S\)和\(1\)高度相连，\(R\)高度和\(T\)相连
连向第\(i\)个点的边的容量就是高度\(i\)的代价

现在加入了距离不超过\(D\)的限制
举个例子，如果你一个割掉了\(1\),那么，另外一个就不能割\(1+D\)
也就是在\(D\)之后的那条边不能割
如果割了的话，我们强制给他增加一条容量为\(inf\)的边让他不能这样割就好了
这样子我们从\(D+1\)向\(1\)连一条容量为\(inf\)的边
这样子就不能割掉\(1\)再割\(D+1\)了
否则就还需要把这条\(inf\)的边给割掉，这样就保证了相邻的距离不超过\(D\)

直接求最小割就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define inf 1000000000
#define MAX 50
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int V[MAX][MAX][MAX],P,Q,R,D;
int S,T,bh[MAX][MAX][MAX],tot;
struct Line{int v,next,w;}e[5000000];
int h[MAX*MAX*MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
	e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int level[MAX*MAX*MAX];
bool bfs()
{
	queue<int> Q;Q.push(S);
	for(int i=S;i<=T;++i)level[i]=0;level[S]=1;
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
			if(!level[e[i].v]&&e[i].w)
				level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);
	}
	return level[T];
}
int dfs(int u,int flow)
{
	if(u==T||!flow)return flow;
	int ret=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(level[v]==level[u]+1)
		{
			int d=dfs(v,min(flow,e[i].w));
			ret+=d;flow-=d;
			e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
			if(!flow)break;
		}
	}
	if(!ret)level[u]=0;
	return ret;
}
int Dinic()
{
	int ret=0;
	while(bfs())ret+=dfs(S,inf);
	return ret;
}
int main()
{
	P=read();Q=read();R=read();D=read();
	for(int i=1;i<=R;++i)
		for(int j=1;j<=P;++j)
			for(int k=1;k<=Q;++k)
				V[j][k][i]=read(),bh[j][k][i]=++tot;
	S=0;T=P*Q*R+1;
	for(int i=1;i<=P;++i)
		for(int j=1;j<=Q;++j)
			Add(S,bh[i][j][1],V[i][j][1]);
	for(int i=2;i<=R;++i)
		for(int j=1;j<=P;++j)
			for(int k=1;k<=Q;++k)
				Add(bh[j][k][i-1],bh[j][k][i],V[j][k][i]);
	for(int i=1;i<=P;++i)
		for(int j=1;j<=Q;++j)
			Add(bh[i][j][R],T,inf);
	for(int i=1;i<=P;++i)
		for(int j=1;j<=Q;++j)
			for(int k=D+1;k<=R;++k)
			{
				if(i!=1)Add(bh[i][j][k],bh[i-1][j][k-D],inf);
				if(j!=1)Add(bh[i][j][k],bh[i][j-1][k-D],inf);
				if(i!=P)Add(bh[i][j][k],bh[i+1][j][k-D],inf);
				if(j!=Q)Add(bh[i][j][k],bh[i][j+1][k-D],inf);
			}
	printf("%d\n",Dinic());
	return 0;
}