【BZOJ2286】消耗战（虚树，动态规划）
【BZOJ2286】消耗战（虚树，动态规划）
题面
Description
在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。
Input
第一行一个整数n，代表岛屿数量。
接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。
Output
输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。
Sample Input
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
Sample Output
12
32
22
HINT
对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
题解
裸的虚树\(dp\)
构建出虚树之后直接做\(dp\)就好了
设\(f[i]\)表示割掉以\(i\)为根的所有子树中关键点的最小代价
预处理每个点到根节点的最短的那条边长度\(val[i]\)，这样转移会方便很多
\(f[i]=min(val[i],\sum f[v])\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 300000
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Line{int v,next,w;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}
int fa[MAX],dep[MAX],size[MAX],hson[MAX],dfn[MAX],low[MAX],top[MAX],tim;
int p[MAX<<1],S[MAX];
ll val[MAX];
bool vis[MAX];
int n,m,K;
void dfs1(int u,int ff)
{
fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
val[v]=min(val[u],(ll)e[i].w);
dfs1(v,u);size[u]+=size[v];
if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
top[u]=tp;dfn[u]=++tim;
if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==hson[u]||v==fa[u])continue;
dfs2(v,v);
}
low[u]=tim;
}
int LCA(int u,int v)
{
while(top[u]^top[v])(dep[top[u]]<dep[top[v]])?v=fa[top[v]]:u=fa[top[u]];
return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
bool cmp(int u,int v){return dfn[u]<dfn[v];}
ll DP(int u)
{
if(vis[u])return (ll)val[u];
ll ret=0;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)ret+=DP(e[i].v);
return min(ret,(ll)val[u]);
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<n;++i)
{
int u=read(),v=read(),w=read();
Add(u,v,w);Add(v,u,w);
}
val[1]=2e18;dfs1(1,0);dfs2(1,1);
memset(h,0,sizeof(h));
m=read();
while(m--)
{
K=read();cnt=1;
for(int i=1;i<=K;++i)vis[p[i]=read()]=true;
sort(&p[1],&p[K+1],cmp);
for(int i=K;i>1;--i)p[++K]=LCA(p[i],p[i-1]);p[++K]=1;
sort(&p[1],&p[K+1],cmp);K=unique(&p[1],&p[K+1])-p-1;
for(int i=1,top=0;i<=K;++i)
{
while(top&&low[S[top]]<dfn[p[i]])--top;
Add(S[top],p[i],0);S[++top]=p[i];
}
printf("%lld\n",DP(1));
for(int i=1;i<=K;++i)vis[p[i]]=false,h[p[i]]=0;
}
return 0;
}
